结论：非运营车辆搭未成年下车后出事，驾驶员是否有责任需根据具体情况判断，主要看驾驶员是否存在过错以及过错与事故之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、驾驶员存在过错的情况
未尽到安全保障义务：
- 如果驾驶员在搭载未成年人过程中，未尽到合理的安全保障义务，例如未提醒未成年人注意安全、未确保未成年人安全下车等，导致未成年人在下车后发生事故，驾驶员可能需要承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，驾驶员的过错行为（如未尽安全保障义务）与未成年人的损害结果之间存在因果关系，因此驾驶员可能需要承担赔偿责任。
违反交通规则：
- 如果驾驶员在搭载未成年人过程中或未成年人下车时违反了交通规则，例如违规停车、未观察路况等，导致未成年人在下车后发生事故，驾驶员同样可能需要承担责任。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，驾驶员的违规行为（如违反交通规则）与未成年人的损害结果之间存在因果关系，驾驶员需承担相应的赔偿责任。
二、驾驶员不存在过错的情况
已尽到安全保障义务：
- 如果驾驶员在搭载未成年人过程中已经尽到了合理的安全保障义务，例如提醒未成年人注意安全、确保未成年人安全下车等，且未成年人的事故是由于自身原因或第三方原因导致的，那么驾驶员通常不需要承担责任。
- 分析：在此情况下，驾驶员没有过错行为，未成年人的损害结果与驾驶员的行为之间不存在因果关系，因此驾驶员无需承担赔偿责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果未成年人的事故是由于不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如突然冲出的车辆）导致的，且驾驶员无法预见、无法避免且无法克服，那么驾驶员也不需要承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十六条，自愿参加具有一定风险的文体活动，因其他参加者的行为受到损害的，受害人不得请求其他参加者承担侵权责任；但是，其他参加者对损害的发生有故意或者重大过失的除外。虽然此条款主要针对文体活动，但类似地，在不可抗力或意外事件导致损害的情况下，驾驶员若无过错则无需承担责任。
三、特殊情况考虑
- 驾驶员与未成年人的关系：如果驾驶员与未成年人之间存在特定的法律关系（如监护关系、雇佣关系等），那么驾驶员的责任可能会受到这些关系的影响。例如，如果驾驶员是未成年人的监护人，那么其责任可能会更加严格。
- 事故发生的具体环境：事故发生的具体环境（如学校门口、居民区等）也可能对驾驶员的责任产生影响。例如，在学校门口等未成年人密集的区域，驾驶员可能需要更加注意安全保障义务。
建议：如果发生此类事故，建议立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故责任认定。同时，如果涉及赔偿问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。