女性去世后，其名下的遗产能否被名正言顺地继承，取决于是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承的顺序和规则。以下从不同情况进行分析：

1. 存在合法有效遗嘱的情况：

   • 如果女性在生前立有合法有效的遗嘱，那么她的遗产将按照遗嘱的指定进行分配。这意味着，遗嘱中指定的继承人将名正言顺地继承遗产，无论该继承人是男性还是女性，也无论其与被继承人的关系如何（只要符合遗嘱的指定）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

2. 不存在合法有效遗嘱的情况：

   • 如果女性没有立遗嘱，那么她的遗产将按照法定继承的顺序和规则进行分配。
   • 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
     • 第一顺序：配偶、子女、父母；
     • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 继承规则：在法定继承中，同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产。但是，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
   • 特殊情况：如果女性去世时，其配偶、子女、父母均已去世，且没有遗嘱，那么她的遗产将由第二顺序的继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。如果第二顺序的继承人也不存在，那么遗产可能归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

建议：

• 如果女性希望自己的遗产能够按照自己的意愿进行分配，建议提前立遗嘱，并确保遗嘱的合法性和有效性。
• 如果女性去世后，其遗产分配存在争议，建议继承人之间协商解决；协商不成的，可以寻求法律途径解决，如向人民法院提起诉讼。

总结：女性去世后，其名下的遗产能否被名正言顺地继承，取决于是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承的顺序和规则。在处理遗产继承问题时，建议遵循相关法律法规，确保遗产分配的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。