结论先行：针对您坐公交车误投20元且司机不给退的情况，您可以通过与公交公司协商、向相关部门投诉或寻求法律途径来解决这一问题。
详细分析如下：
与公交公司协商：
- 首先，您可以尝试与公交公司进行沟通，说明您误投钱款的情况，并请求他们协助处理。公交公司作为服务提供者，有责任和义务为乘客提供合理的解决方案。
- 在协商过程中，您可以要求公交公司查看监控录像或提供其他证据来证明您确实误投了钱款，以便他们能够更快速地处理您的问题。
向相关部门投诉：
- 如果与公交公司的协商没有取得满意的结果，您可以考虑向相关部门进行投诉。例如，您可以向当地的公共交通管理部门或消费者权益保护机构反映您的情况。
- 在投诉时，您需要提供详细的情况说明和相关证据，以便相关部门能够更好地了解您的诉求并作出相应的处理。
寻求法律途径：
- 如果上述两种方法都无法解决您的问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。虽然这种情况下的法律纠纷可能涉及金额较小，但如果您认为自己的权益受到了侵害，仍然有权向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，您需要收集相关证据，如误投钱款的凭证、与公交公司的沟通记录等，以证明您的诉求是合理的。同时，您也需要了解相关的法律程序和诉讼费用等信息。
额外建议：
- 在处理此类问题时，保持冷静和理性是非常重要的。避免与司机或公交公司工作人员发生争执或冲突，以免问题进一步恶化。
- 如果您担心自己无法妥善处理此类问题，或者对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业的法律人士（比如我，肖英豪律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、交通事故领域，有问题可以直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
可能涉及的法律后果：
- 在此情况下，由于涉及金额较小，且主要涉及的是民事纠纷，因此不太可能涉及严重的法律后果。但是，如果您通过法律途径提起诉讼并胜诉，公交公司可能需要承担相应的赔偿责任。
综上所述，针对您坐公交车误投20元且司机不给退的情况，您可以通过与公交公司协商、向相关部门投诉或寻求法律途径来解决这一问题。希望这些建议能够对您有所帮助。