针对您提出的“父母之间的监护争议谁能决定”这一问题，我们可以从法律的角度进行详细解答。

首先，当父母之间就监护权产生争议时，这并非由父母双方自行决定，而是需要依据法律规定，由特定的机构或部门来介入并作出决定。根据《民法典》的相关规定，对监护人的确定有争议的，首先会由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门来指定监护人。这一步骤是为了确保在争议期间，被监护人的权益能够得到及时的保护，避免出现监护真空的情况。

如果有关当事人对指定不服，他们有权向人民法院申请指定监护人。这意味着，如果父母双方或其中一方对居民委员会、村民委员会或民政部门的指定有异议，他们可以通过法律途径来寻求解决。同时，有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人，无需先经过居民委员会、村民委员会或民政部门的指定。

在指定监护人的过程中，无论是居民委员会、村民委员会、民政部门还是人民法院，都应当尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人。这一原则确保了被监护人的权益能够得到最大程度的保护。

此外，如果在指定监护人前，被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态，那么由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人，以确保被监护人的权益不受侵害。

综上所述，父母之间的监护争议并非由父母双方自行决定，而是需要依据法律规定，由居民委员会、村民委员会、民政部门或人民法院等机构来介入并作出决定。这些机构在指定监护人时，会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行指定，以确保被监护人的权益得到最大程度的保护。