若直播抽取的奖品存在质量问题，消费者有权依法维权，具体处理方式如下：

1. 与主播或商家协商解决
   根据《消费者权益保护法》第二十四条，若奖品存在质量问题，消费者可优先通过直播平台联系主播或商家，要求其履行更换、修理或退货义务。协商时需保留聊天记录、直播录像、奖品照片等证据，明确质量问题（如产品缺陷、功能故障等）及诉求。若商家拒绝处理，可进一步通过平台投诉渠道维权。

2. 向直播平台投诉并要求介入
   若协商无果，可向直播平台提交投诉，要求平台依据《电子商务法》第六十一条介入调解。平台有义务协助消费者与商家沟通，并可能对违规商家采取警告、限流、封号等措施。投诉时需提供订单信息、质量问题证据及协商记录，以加速处理流程。

3. 向市场监管部门举报或提起诉讼
   若商家存在欺诈行为（如虚假宣传奖品价值、明知质量问题仍发放），消费者可依据《消费者权益保护法》第五十五条，要求商家“退一赔三”，最低赔偿500元。若损失较大或商家拒不赔偿，可向当地市场监管部门举报，或直接向法院提起民事诉讼，主张赔偿损失（包括奖品价值、维权合理支出等）。

关键提醒：

• 维权时需优先固定证据（如直播录像、奖品检测报告、沟通记录），避免因证据缺失导致维权受阻；
  
• 若奖品涉及食品、药品等特殊领域，质量问题可能涉及人身安全，需立即停止使用并留存样品，及时向相关部门举报；
  
• 若主播与商家为合作关系，可依据《广告法》追究双方连带责任（如主播明知奖品质量问题仍宣传的，需与商家共同担责）。
  

如有进一步疑问或需协助处理具体案件，可直接向我咨询。