事业单位到无刻章资质的地方刻章是违法的。

在我国，刻制公章是需要具备相应资质的，无资质刻章属于非法行为。对于事业单位而言，其作为公法人，应当严格遵守国家法律法规，不得擅自到无刻章资质的地方刻制公章。如果事业单位违反了相关规定，可能会面临一系列的法律后果，包括但不限于行政处罚、民事赔偿等。

具体来说，根据《印章管理条例》等相关法律法规，刻制公章需要经过公安机关的审批，并取得相应的刻章许可证。无刻章资质的地方通常无法提供合法的刻章服务，因此事业单位到此类地方刻章将无法得到法律保护，且可能因违反法律法规而受到处罚。

此外，从实际风险角度来看，到无刻章资质的地方刻章也存在诸多隐患。例如，刻制的公章可能不符合规范，导致在后续使用中出现问题；或者因刻章过程中信息泄露，给事业单位带来不必要的麻烦和损失。

因此，我建议事业单位在需要刻制公章时，务必选择具备合法资质的刻章机构，并严格按照相关法律法规的要求进行审批和备案。如有任何疑问或需要进一步了解相关法律问题，请随时向我咨询。