结论：在轻伤害案件中，若公安机关未批准取保候审，直接投诉并非法定救济途径，但可通过申请复议、复核或向检察机关申请法律监督等合法程序维护权益。以下从法律程序、救济途径及实务建议三个角度展开分析：
一、公安机关拒绝取保候审的合法性依据
根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审需满足“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”“可能判处有期徒刑以上刑罚但无社会危险性”等条件。若公安机关认为犯罪嫌疑人存在社会危险性（如可能毁灭证据、干扰证人、再犯新罪等），或案件性质严重（如累犯、暴力犯罪团伙成员等），可依法拒绝取保。此决定系公安机关职权范围内的裁量行为，直接投诉无法改变其合法性。
二、法定救济途径及操作流程
申请复议
根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第82条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师对拒绝取保候审决定不服的，可在收到决定书后5日内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应在收到复议申请后7日内作出决定。
申请复核
若复议被驳回，可向上一级公安机关申请复核，上一级公安机关应在收到复核申请后7日内作出决定。复核决定为最终决定，但实务中复核改变原决定的比例较低。
向检察机关申请法律监督
根据《刑事诉讼法》第8条，检察机关对刑事诉讼活动实行法律监督。若认为公安机关拒绝取保候审的决定违反法律规定（如未依法说明理由、滥用裁量权等），可向同级或上级检察机关提出书面申诉，要求检察机关启动监督程序。检察机关将审查后决定是否提出纠正意见。
三、实务建议：如何提高取保成功率？
提交充分证据证明“无社会危险性”
需提供犯罪嫌疑人固定居所、稳定工作、家庭情况（如需抚养子女或赡养老人）、过往无犯罪记录等证据，证明其不会逃避诉讼或再犯新罪。
争取被害人谅解
若案件系因民间纠纷引发，可协助犯罪嫌疑人与被害人达成和解，签署谅解书并赔偿损失。根据《刑事诉讼法》第288条，取得被害人谅解的案件可依法从宽处理，取保概率显著提升。
委托专业律师介入
律师可会见犯罪嫌疑人了解案情，向公安机关提交书面取保申请书，并在复议、复核阶段提出专业法律意见。此外，律师可协助与检察机关沟通，推动法律监督程序启动。
四、投诉的适用场景及限制
若公安机关存在程序违法（如未依法告知权利、超期羁押、刑讯逼供等），可向公安机关督察部门或上级公安机关投诉，或通过12389公安机关举报平台反映问题。但需注意：投诉仅针对程序违法，不涉及实体裁量权争议。若公安机关拒绝取保的决定实体合法，投诉无法改变结果。
总结：轻伤害案件中，公安机关拒绝取保候审时，应优先通过复议、复核或法律监督程序维权，而非直接投诉。建议委托律师介入，从证据收集、被害人谅解、程序合法性审查等角度综合施策，提高取保成功率。如有进一步疑问，可直接向我咨询。