结论：警察在车祸全责报警后没到现场直接送病人去医院，并不违法，但需满足一定条件，即现场情况紧急且警察判断送医更为必要。以下从多个角度进行分析：
一、警察的职责与现场处置原则
警察在接到交通事故报警后，有义务迅速出警并到达现场进行处置。然而，警察的职责并非仅限于到达现场，更重要的是根据现场情况，采取最合适的措施以保障人民生命财产安全。在交通事故中，如果伤者情况危急，需要立即送医救治，而警察判断现场情况允许其直接送医，那么这种做法是符合警察职责和现场处置原则的。
二、紧急情况下的特殊处理
在紧急情况下，如伤者生命垂危、现场交通拥堵无法及时等待救护车等，警察有权根据现场情况作出灵活处理。直接送医不仅是为了挽救伤者生命，也是警察履行保护人民生命安全职责的体现。在这种情况下，警察未到现场进行常规处置，而是直接送医，并不构成违法。
三、法律程序与后续处理
虽然警察在紧急情况下可以直接送医，但这并不意味着他们可以忽视法律程序。在送医后，警察仍需尽快返回现场或通过其他方式了解事故情况，进行事故认定和责任划分。同时，他们也需要与医院保持联系，确保伤者得到及时救治，并收集相关证据以备后续处理。
四、可能存在的争议与解决
当然，如果警察在未到现场的情况下直接送医，且后续处理不当或存在疏忽，可能会引发争议。例如，如果事故责任认定不准确或证据收集不全，可能会影响当事人的合法权益。在这种情况下，当事人可以通过法律途径寻求救济，如申请复核事故认定书、提起民事诉讼等。
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