交通事故死亡家属在合法程序下，确实有权要求查看与事故相关的监控录像，但这一权利的行使需遵循一定的流程和法律规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、查看权限的明确
基本权限：
- 根据相关法律知识，交通事故的当事人及其直系亲属（包括死亡家属）有权查看交警监控录像，这是取证和了解事故发生真实情况的重要方式之一。同时，事故涉及的双方也均享有此权利。
特定阶段的权限：
- 交警部门调查阶段：家属可向交警部门了解事故基本情况，并在事故调查过程中，如果录像属于事故证据材料的一部分，通过合理申请并经交警部门同意后查看。
- 诉讼阶段：若案件进入民事诉讼阶段，家属作为原告一方，有权申请法院调取相关录像作为证据，法院会根据案件需要决定是否调取并允许家属查看。
二、查看流程的规范
申请查看：
- 当事人及其直系亲属或事故涉及双方需向交通局或委托律师提出查看监控视频的申请。
- 若对道路交通事故认定有异议，可在认定书送达之日起三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，并载明复核请求及其理由和主要证据，同时提出查看监控视频的要求。
受理决定：
- 上一级公安机关交通管理部门在收到复核申请后五日内，将作出是否受理的决定，并书面通知各方当事人。
- 若受理复核申请，并决定允许查看监控视频，将告知查看的具体时间、地点。
查看视频：
- 在指定时间、地点，当事人及其直系亲属或事故涉及双方可查看相关视频资料。
- 查看时，应遵守相关规定，不得泄露、篡改或用于非法用途。
三、法律依据的支撑
- 《道路交通安全违法行为处理程序规定》第二十条明确规定，交通技术监控设备记录的违法行为信息录入道路交通违法信息管理系统后当日，应向社会提供查询服务，这为家属查看监控录像提供了法律基础。
- 《道路交通事故处理程序规定》第八十条则进一步规定，公安机关交通管理部门对当事人复制的证据材料应当加盖专用章，确保了家属获取证据材料的合法性。
四、可能受限的情况及处理
- 涉及隐私或其他特殊情况：如录像涉及他人隐私、商业秘密等，查看可能会受到限制。此时，需综合平衡家属知情权与其他权益保护之间的关系，在不损害第三方合法权益的前提下决定是否允许查看。
- 证据完整性和调查需要：在案件调查初期，为保证证据的完整性和调查的顺利进行，交警部门可能对录像查看进行严格管控。家属应理解并配合，等待调查进入合适阶段后再行申请。
五、实际操作建议
- 及时申请：家属在事故发生后，应尽快向交警部门或相关机构提出查看监控录像的申请，以免错过最佳时机。
- 保留证据：在查看录像过程中，家属应做好记录或截图，以便后续使用。同时，应确保所获取的证据材料的合法性和有效性。
- 寻求法律帮助：如果家属在申请查看录像过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到保障。
综上所述，交通事故死亡家属在合法程序下有权要求查看更多录像，以了解事故真相并维护自身合法权益。但在行使这一权利时，应遵循规定的流程，尊重他人的合法权益，并确保所获取的证据材料的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。