结论：交首付款13天后开电子发票是否合法，需结合具体交易场景、合同约定及发票开具的合规性综合判断，以下分情况说明：

1. 若合同明确约定了发票开具时间，且13天未超出约定范围，则合法
   根据《民法典》第五百零九条，当事人应按约定全面履行义务。若购房/购车等合同中明确约定“买方支付首付款后，卖方应在X日内开具发票”，且13天未超过该期限，则卖方行为符合合同约定，合法有效。此时需核对合同条款，确认是否存在“逾期开票需承担违约责任”等约定，若有，买方可主张违约赔偿（如违约金、利息损失等）。

2. 若合同未约定开票时间，但13天未违反法定或行业惯例，通常合法
   若合同未明确开票时间，根据《发票管理办法》第十九条，销售方在“收取款项时”或“交易完成后”开具发票均属合法。实践中，首付款支付后13天开票是否合理，需结合行业惯例判断：

   • 房地产领域：首付款支付后，开发商通常需在网签备案后开具发票（可能需数日至数周），13天可能属于合理范围；
     
   • 汽车销售领域：4S店可能在车辆交付前开具首付款发票，若13天内未交付车辆，可能需协商延迟开票；
     
   • 其他商品/服务：若交易流程简单（如线上购物），13天可能过长，但若涉及定制、物流等环节，可能合理。
     若卖方无正当理由拖延开票，买方可依据《消费者权益保护法》第二十四条，要求其履行开票义务或赔偿损失。
     

3. 若13天开票存在“虚开”或“代开”等违法行为，则不合法
   根据《发票管理办法》第二十二条，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票（即虚开发票）。若卖方通过第三方代开、伪造交易信息等方式开具电子发票，即使时间上符合约定，仍属违法行为，买方可能面临税务风险（如发票被认定为无效，无法抵扣税款或作为报销凭证）。此时买方应拒绝接受发票，并向税务机关举报。

建议行动：

• 核对合同条款，确认开票时间及违约责任；
  
• 若卖方拖延开票，可书面催告（如邮件、短信），保留证据；
  
• 若怀疑发票真实性，可通过“国家税务总局全国增值税发票查验平台”验证；
  
• 若协商无果，可向当地税务机关投诉或通过诉讼主张权利。
  

如有具体交易场景或合同条款需要分析，可直接向我咨询，我会结合细节进一步解答。