结论前置：责任认定书未写明轻微伤且交警拒绝补写的情况下，您可通过行政复议、行政诉讼或协商补充证据等途径解决，具体需结合实际情况选择合适方式。以下是详细分析：

1. 责任认定书的法律性质与修改限制

根据《道路交通安全法》及《道路交通事故处理程序规定》，交通事故责任认定书是交警部门对事故成因、责任划分的行政确认文件，一经作出即具有法律效力。若认定书已送达双方当事人且未在法定期限内（通常为3日）提出复核申请，交警部门通常不会直接修改或补写内容，尤其是涉及伤情认定的部分。

关键点：伤情认定（如轻微伤）通常需由司法鉴定机构出具鉴定意见，交警部门一般不直接认定伤情等级。若责任认定书未记载轻微伤，可能是因事故处理时未委托鉴定或鉴定意见未出具。

2. 交警拒绝补写的合法性与应对方式

若您认为责任认定书遗漏关键信息（如伤情），可尝试以下途径：

（1）申请行政复议

• 条件：自收到责任认定书之日起3日内，向上一级交警部门提出书面复核申请。
• 内容：需明确指出认定书遗漏轻微伤的事实，并附相关证据（如医疗诊断证明、鉴定意见等）。
• 结果：复核机关可能撤销原认定书并责令重新调查，或维持原认定但补充说明。

（2）提起行政诉讼

• 条件：若复核未获支持或未申请复核，可在收到认定书后6个月内向法院起诉，请求撤销或变更认定书。
• 证据：需提供充分证据证明伤情存在（如鉴定报告、医疗记录）及交警未依法履职。
• 风险：诉讼成本较高，需权衡利弊。

（3）协商补充证据

• 途径：与对方当事人协商，在后续赔偿调解或诉讼中，通过司法鉴定明确伤情等级，并作为证据提交。
• 优势：避免行政程序耗时，直接关联赔偿问题。

3. 伤情认定的关键作用

轻微伤虽不构成刑事犯罪，但可能影响：

• 民事赔偿：伤情等级是计算误工费、护理费等赔偿项目的重要依据；
• 行政处罚：若对方存在违法行为（如酒驾），伤情可能加重处罚力度。

建议：尽快委托司法鉴定机构对伤情进行鉴定，固定证据后，再通过上述途径主张权利。

4. 实务操作提示

• 证据收集：保留所有医疗记录、诊断证明、鉴定意见等材料；
• 时效注意：行政复核需在3日内提出，诉讼需在6个月内起诉；
• 专业协助：若对程序不熟悉，可委托律师代为处理，以提高效率。

总结：交警拒绝补写责任认定书的行为通常合法，但您可通过行政复议、诉讼或协商补充证据等方式维护权益。关键在于及时固定伤情证据，并选择最适合的救济途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。