在您描述的情况下，如果您的车辆起步时并未与后方的自行车发生接触，而骑自行车的人自己摔倒，您是否需要承担责任，这主要取决于您在起步过程中是否存在过错行为，以及该过错行为与自行车摔倒之间是否存在因果关系。以下是从不同角度的详细分析：
过错责任原则：
- 根据一般的法律原则，如果一方因过错行为导致另一方受损，那么过错方应当承担相应的责任。在您的情况下，如果您的车辆起步时存在突然加速、未打转向灯、起步不稳等可能影响后方车辆或行人安全的行为，且这些行为与自行车摔倒之间存在因果关系，那么您可能需要承担一定的责任。
无接触事故的责任认定：
- 即使两车未发生实际接触，如果一方的行为对另一方造成了危险或干扰，导致另一方摔倒或受损，那么行为方也可能需要承担责任。这通常取决于行为方的行为是否违反了交通规则或一般的安全注意义务。例如，如果您在起步时未观察后方情况，突然驶入自行车道，导致自行车为了避让而摔倒，那么您可能需要承担责任。
自行车方的责任：
- 同时，我们也需要考虑自行车方是否存在过错。如果自行车方在行驶过程中存在超速、未保持安全距离、未注意观察前方情况等过错行为，那么这些行为也可能是导致摔倒的原因之一。在这种情况下，自行车方可能需要承担一部分或全部责任。
具体情境下的责任判断：
- 具体责任判断还需要考虑多种因素，如道路条件、天气状况、双方车辆的速度和位置等。如果道路湿滑、视线不佳或双方车辆速度过快，都可能增加事故的风险和复杂性。
建议：
- 如果您认为自己在起步过程中没有过错行为，且自行车摔倒与您的行为无关，那么您可以考虑不承担责任。但为了确保自身权益，建议您保留相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等），以便在需要时进行证明。
- 如果自行车方或其家属认为您需要承担责任，并提出了索赔要求，那么您应当积极应对，与对方进行协商或寻求法律途径解决。在这种情况下，您可以咨询专业律师（即我本人，梁曙光律师，专注于交通事故等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：在您描述的情况下，是否需要承担责任取决于多种因素，包括您的起步行为是否存在过错、该过错行为与自行车摔倒之间是否存在因果关系以及自行车方是否存在过错等。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。