没有合法占有使用权的房东往外出租房屋是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，出租人应当是租赁物的所有权人或者合法占有人。如果房东没有合法占有使用权，即意味着其无权将房屋出租给他人。

2. 合同效力：

   • 房东在没有合法占有使用权的情况下与他人签订的租赁合同，可能会因主体不适格而被认定为无效合同。无效合同自始没有法律约束力，承租人可能因此面临无法继续使用房屋、无法追回已付租金等风险。

3. 法律后果：

   • 对于房东而言，没有合法占有使用权而出租房屋，可能会面临承租人的索赔、相关部门的处罚以及可能的法律诉讼。
   • 对于承租人而言，如果因房东无权出租而导致合同无效，可能会遭受经济损失，如租金损失、搬家费用等。同时，承租人也可能需要承担因合同无效而产生的其他法律后果。

4. 建议：

   • 对于房东而言，在出租房屋前，应确保自己拥有合法的占有使用权，以避免可能的法律纠纷。
   • 对于承租人而言，在签订租赁合同前，应仔细审查房东的产权证明或合法占有使用权的证明，以确保租赁合同的合法性和有效性。

综上所述，没有合法占有使用权的房东往外出租房屋是不合法的，这种行为不仅违反了法律法规，也可能给双方带来不必要的法律风险和经济损失。因此，在涉及房屋租赁时，双方都应谨慎行事，确保合同的合法性和有效性。