平安银行发短信办理现金分期，这一行为本身并不直接决定其合法性，而是需要根据具体情况来判断。以下是从几个关键角度进行的分析：

1. 银行权限与合同约定：

   • 平安银行作为合法的金融机构，有权在其业务范围内提供现金分期等金融服务。
   • 如果客户在申请银行卡或相关金融服务时，已经与银行签订了包含现金分期条款的合同，并且银行发短信是基于合同条款的履行，那么这种行为通常是合法的。

2. 客户同意与知情权：

   • 客户在收到银行关于现金分期的短信时，应当有权了解详细的服务内容、费用、利率等关键信息。
   • 如果银行在未经客户明确同意的情况下，擅自为客户办理现金分期，或者未充分告知客户相关信息，那么这种行为可能侵犯了客户的知情权或自主选择权，从而构成不合法。

3. 监管法规与合规性：

   • 银行的所有业务活动都需要遵守国家相关的金融法规、监管政策以及行业规范。
   • 如果平安银行发短信办理现金分期的行为违反了相关法规或政策，如未经批准擅自开展业务、违规收费等，那么这种行为就是不合法的。

4. 是否存在欺诈或误导：

   • 银行在推广现金分期业务时，必须确保信息的真实性、准确性和完整性，不得存在欺诈或误导客户的行为。
   • 如果银行通过短信发送虚假信息、夸大宣传或隐瞒重要事实，那么这种行为将构成欺诈或误导，是不合法的。

综上所述，平安银行发短信办理现金分期的合法性取决于多个因素，包括银行是否有权提供该服务、是否充分告知客户相关信息、是否遵守相关法规以及是否存在欺诈或误导行为等。如果您对银行的具体行为有疑问或担忧，建议您直接联系银行进行询问或咨询专业的金融监管部门。