结论：您描述的情形是否构成敲诈勒索，需结合具体细节来判断，不能一概而论。以下我从不同角度为您详细分析：
一、敲诈勒索罪的构成要件
敲诈勒索罪，是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。即行为人意图通过威胁、要挟等手段，非法获取他人财物。
- 客观方面：实施了威胁、要挟等行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理，进而交付财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、您描述情形的具体分析
若您以揭发对方与自己妻子的不正当关系为要挟，索要财物：
- 若索要财物数额较大，且您具有非法占有的目的：这种情况下，您的行为可能构成敲诈勒索罪。因为您利用了对方的隐私和恐惧心理，以非法手段获取财物，符合敲诈勒索罪的构成要件。
- 若索要财物数额较小，或您主要是出于愤怒、报复等情绪，而非非法占有目的：这种情况下，您的行为可能不构成敲诈勒索罪，但可能涉及其他违法行为，如侵犯隐私权、名誉权等。不过，即便不构成敲诈勒索罪，您的行为也可能受到道德和法律的双重谴责。
若您并未以揭发不正当关系为要挟，而是基于其他合法或合理的理由索要财物：
- 如您因对方的行为给您造成了经济损失，要求赔偿：这种情况下，您的行为属于合法的民事索赔行为，不构成敲诈勒索罪。但您需要确保索赔的数额和理由合理合法，且能够提供相应的证据支持。
- 如您仅因对方与自己妻子的关系而感到愤怒，要求对方给予某种形式的补偿或道歉，但并未明确索要财物：这种情况下，您的行为可能不涉及敲诈勒索罪，但可能涉及其他民事纠纷或道德问题。
三、法律建议
- 谨慎行事：在处理此类敏感问题时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
- 咨询专业律师：如果您对此事的处理存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
- 保留证据：无论您选择何种方式处理此事，都请务必保留好相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以便在需要时证明自己的清白或维护自己的权益。
最后，我理解您可能因对方与自己妻子的关系而感到愤怒和不满，但请务必通过合法、合理的途径来解决问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。