结论：消费者私聊商家以举报虚假宣传为手段索要钱财的行为，是否构成敲诈勒索，需根据具体行为情节和证据来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、若消费者行为符合敲诈勒索的构成要件，则可能构成敲诈勒索罪

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。若消费者在私聊商家时，以举报虚假宣传为威胁，要求商家支付明显超出合理赔偿范围的钱财，且其目的在于非法占有商家财物，而非维护自身合法权益，那么该行为可能构成敲诈勒索罪。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法》第二百七十四条：“敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。”

二、若消费者行为属于合理维权，则不构成敲诈勒索

若消费者因商家虚假宣传而遭受实际损失，如购买了质量不符的商品或服务，且其私聊商家的目的在于要求商家承担合理的赔偿责任，如退款、赔偿损失等，并未使用威胁、恐吓等手段，那么该行为属于合理维权，不构成敲诈勒索。

法律依据：

• 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：“经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。”

三、实际判断需考虑多种因素

在实际判断中，除了考虑消费者的行为目的和手段外，还需考虑以下因素：

1. 索赔金额是否合理：若消费者索赔的金额明显超出其实际损失或合理赔偿范围，可能增加其构成敲诈勒索的风险。
2. 是否使用威胁、恐吓等手段：若消费者在私聊商家时使用了威胁、恐吓等手段，如声称不赔钱就举报、曝光等，可能构成敲诈勒索的构成要件之一。
3. 证据是否充分：无论是商家指控消费者敲诈勒索，还是消费者主张自己合理维权，都需要提供充分的证据来支持自己的主张。如聊天记录、交易凭证、损失证明等。

四、建议

1. 对于消费者：在维权时，应保持理性，通过合法途径维护自己的权益，如与商家协商、向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起诉讼等。避免使用威胁、恐吓等手段，以免触犯法律。
2. 对于商家：若遇到消费者以举报虚假宣传为手段索要钱财的情况，应首先核实消费者的诉求是否合理，若认为消费者行为构成敲诈勒索，可收集相关证据并向公安机关报案。同时，商家也应加强自身合规管理，避免虚假宣传等违法行为的发生。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。