建议坦诚且温和地与家人沟通租机逾期的情况，同时表达自己解决问题的决心和计划。以下是一些具体的沟通建议：

1. 选择合适的时机和环境：找一个家人心情较好、相对放松的时刻，以及一个安静、私密的环境进行沟通。这样有助于家人更耐心地听你讲述，并减少外界干扰。

2. 坦诚说明情况：直接而诚实地告诉家人你租机逾期的事实，不要隐瞒或逃避。可以简要说明逾期的原因，比如是因为疏忽、资金紧张还是其他特殊情况。

3. 表达歉意和责任感：向家人表达你对逾期行为的歉意，并强调你意识到这是一个需要解决的问题。让家人感受到你对这件事的重视和责任感。

4. 提出解决方案：在沟通时，最好能提前准备好一个或多个解决方案。比如，你可以说明你正在与租机公司协商延期还款、分期还款或者寻找其他资金来源来尽快解决逾期问题。这样能让家人看到你的积极态度和实际行动。

5. 寻求家人的支持和理解：在说明解决方案后，可以诚恳地请求家人的支持和理解。告诉他们你希望他们能在精神上给予你鼓励，或者在必要时提供一些实际的帮助（如提供一些资金建议或协助你与租机公司沟通）。

6. 保持沟通畅通：在解决问题过程中，保持与家人的定期沟通，及时告知他们问题的进展和你的努力。这样能让家人感受到你的诚信和努力，也能增强他们对你的信任和支持。