若设立抵押的房产并非被执行人所有，法院在执行时需遵循以下原则与程序：

1. 审查抵押权效力
   法院首先需审查抵押权的设立是否符合《民法典》关于抵押权的规定，包括但不限于：

   • 抵押人是否为房产的合法所有权人或有权处分人（如共有人同意抵押的书面证明）；
     
   • 抵押合同是否依法成立并生效（如双方真实意思表示、不违反法律强制性规定）；
     
   • 是否依法办理抵押登记（不动产抵押以登记为生效要件）。
     若抵押权设立存在瑕疵（如无权处分、未登记等），抵押权可能无法对抗第三人，法院可能无法直接执行该房产。

2. 区分抵押权人与申请执行人身份

   • 若抵押权人即为申请执行人：
     法院可依据抵押权优先受偿原则，直接拍卖、变卖抵押房产，并以所得价款优先清偿抵押权人的债权。但需注意：
     
     • 若房产价值超过债权金额，剩余部分应返还给房产所有权人；
       
     • 若房产价值不足清偿债权，抵押权人可就不足部分向被执行人（债务人）继续追偿。
       
   • 若抵押权人与申请执行人非同一主体：
     申请执行人需通过诉讼或仲裁确认其对被执行人的债权，并申请强制执行被执行人的其他财产。若被执行人无其他财产可供执行，且抵押权人同意，法院可协调将抵押房产处置后，按抵押权优先受偿、普通债权按比例分配的顺序清偿。

3. 保护案外人（房产所有权人）权益
   若房产实际所有权人提出执行异议（如主张抵押权无效、抵押物不属于被执行人财产等），法院需根据《民事诉讼法》第234条进行审查：

   • 若异议成立（如抵押权未设立、房产非被执行人所有），法院应裁定中止执行该房产；
     
   • 若异议不成立，法院可继续执行，但案外人可通过案外人异议之诉寻求救济。

4. 特殊情形处理

   • 家庭共有财产：若房产为被执行人与他人共有（如夫妻共同财产），法院可执行被执行人享有的份额，但需保护其他共有人的优先购买权；
     
   • 恶意转移财产：若被执行人通过虚假抵押、无偿转让等方式逃避执行，法院可依据《民法典》第538条撤销该行为，并恢复执行原房产。

总结：法院执行非被执行人名下的抵押房产时，需严格审查抵押权效力、区分主体身份、保护案外人权益，并依法定程序处置。若您涉及此类纠纷，可直接向我咨询具体案件细节及应对策略。