当保证债务人死亡时，如何主张保证责任是一个涉及法律层面的复杂问题。以下是对此问题的详细分析，旨在为您提供清晰、全面且具有深度的解答。

一、保证人责任的基本原则

首先，我们需要明确保证人与债权人之间的保证合同具有相对性。这意味着，保证合同的效力仅及于保证人和债权人之间，与债务人（在此情况下已死亡）本身无直接关联，除非保证合同中另有特别约定。因此，只要保证合同有效且未发生约定的免责事由，保证人仍需承担其保证责任。

二、保证人死亡后的责任承担

虽然您的问题聚焦于“保证债务人死亡”，但首先需明确的是，若是指保证人死亡，其责任承担主要取决于是否有遗产以及继承人是否选择继承：

1. 留有遗产且继承人未放弃继承：

   • 如果保证人死后留有遗产，并且其继承人选择继承这些遗产，那么继承人需在继承遗产的实际价值范围内承担保证责任。这包括在保证债务小于或等于遗产价值时全额偿还，以及在保证债务超过遗产价值时仅在遗产价值范围内偿还。

2. 没有遗产或继承人放弃继承：

   • 如果保证人死后没有留下遗产，或者其继承人选择放弃继承，那么保证责任自然消灭。此时，没有其他人需要承担保证责任。

三、债务人死亡后保证人的责任

若您的问题实际上是指“债务人死亡后，保证人的责任如何主张”，则分析如下：

1. 债务人有遗产且有继承人：

   • 如果债务人生前有可供继承的遗产，并且存在合法的继承人，那么这些继承人通常需要在所继承的遗产范围内清偿被继承人的债务。在此情况下，保证人仍然需要按照保证合同的约定承担相应的保证责任。债权人可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任，也可以向债务人的继承人主张权利。

2. 债务人无遗产或无继承人：

   • 如果债务人没有留下任何遗产，或者没有合法的继承人愿意或能够继承债务，那么主债务可能因无法履行而消灭。在此情况下，如果保证合同中没有特别约定，保证人可能无需再承担保证责任。但若保证合同中明确约定了保证人在债务人死亡后仍需承担保证责任，或约定了其他形式的连带责任，则保证人仍需按合同约定履行。

3. 保证合同中的特殊约定：

   • 保证合同中可能包含关于债务人死亡后保证责任如何承担的特殊条款。例如，合同可能约定保证人在债务人死亡后继续承担全部或部分保证责任，或约定在特定条件下可以免除责任。在这种情况下，应优先遵循保证合同的约定来确定保证人的责任。

四、法律后果与救济途径

• 对保证人的影响：债务人死亡可能导致保证人面临更大的风险，因为保证人可能需要独自承担全部或部分债务。因此，在签订保证合同时，保证人应充分考虑这一风险，并采取相应的防范措施，如要求债务人提供反担保等。

• 对债权人的影响：债权人应密切关注债务人的状况，并在必要时及时采取措施保护自己的权益。如果债务人死亡，债权人可以向保证人或债务人的继承人主张权利，要求他们按照法律规定或合同约定承担相应的责任。

• 法律救济途径：如果保证人或债权人认为自己的权益受到侵害，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径寻求法律救济。在诉讼过程中，各方应提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的判决或裁定。

综上所述，当保证债务人（或更准确地说，是债务人）死亡时，如何主张保证责任取决于多种因素，包括保证合同的约定、债务人是否有遗产及继承人是否选择继承等。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规的规定，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。