债务人死亡并不当然免除保证人的保证责任，具体需根据保证方式、保证期间、债务人的遗产状况以及主合同和保证合同的约定情况来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、保证方式的影响
一般保证：
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务后，方可要求保证人承担责任。若债务人死亡且留有遗产，债权人应首先就债务人的遗产进行清偿。若债务人遗产经执行后仍不能履行全部债务，保证人仅对剩余未清偿部分承担补充清偿责任。若债务人无遗产或遗产不足以清偿债务，保证人则需按照保证合同约定的保证范围承担保证责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，债权人既可以要求债务人的继承人在继承遗产的范围内承担偿还责任，也可以直接要求保证人承担保证责任，无需先就债务人的遗产进行清偿。因此，若债务人死亡，无论其是否留有遗产，债权人均有权直接要求保证人承担保证责任。
二、保证期间的影响
- 保证期间是确定保证人承担保证责任的期限，不因任何事由中断、中止、延长。若债权人在保证期间内未对债务人提起诉讼或申请仲裁（一般保证）或未请求保证人承担保证责任（连带责任保证），则保证人免除保证责任。这一规定同样适用于债务人死亡的情况。因此，债权人需在保证期间内及时主张权利，以免丧失请求保证人承担责任的机会。
三、债务人遗产状况的影响
- 若债务人死亡且留有遗产，债权人应首先就债务人的遗产进行清偿。若遗产不足以清偿全部债务，保证人则需对剩余未清偿部分承担保证责任（在一般保证中，需先就债务人遗产清偿后仍不足的部分；在连带责任保证中，则直接对未清偿部分承担责任）。若债务人无遗产或遗产不足以清偿债务，且保证合同中未特别约定保证人需承担全部责任，则保证人可能无需再承担保证责任（但需注意保证方式及保证合同的具体约定）。
四、主合同和保证合同约定的影响
- 主合同和保证合同中可能包含关于债务人死亡后保证责任如何承担的特殊约定。例如，合同可能约定保证人在债务人死亡后继续承担全部或部分保证责任，或者约定保证人在特定条件下可以免除责任。在这种情况下，应优先遵循合同的约定来确定保证人的责任。
五、实际操作中的注意事项
- 证据收集：债权人应及时收集并保存与债务、保证及遗产相关的证据材料，如借款合同、保证合同、债务人死亡证明、遗产清单等，以便在必要时通过法律途径维护自身权益。
- 及时主张权利：债权人应在法律规定的期限内及时向保证人主张权利，避免因超过保证期间而丧失请求保证人承担责任的权利。
- 合同条款审查：在签订借款合同时，应仔细审查保证条款的内容，确保保证方式的明确性、保证期间的合理性以及保证合同的合法性。同时，也可以考虑在合同中约定债务人死亡后保证责任的承担方式，以减少后续纠纷的发生。
综上所述，债务人死亡后的保证责任承担问题是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多种因素。在实际操作中，建议债权人、债务人和保证人充分了解相关法律规定，并在必要时向我咨询以获取准确的法律意见和指导。