结论：在美容院减肥没效果且没有签合同的情况下，能否申请退款需视具体情况而定，但一般而言，消费者仍有一定的维权空间。以下是从不同角度的详细分析：
一、合同关系的认定
书面合同缺失不影响实际合同关系的存在：
- 即便没有签订书面合同，只要双方之间存在事实上的服务合同关系（如口头约定、实际接受服务并支付费用等），该合同关系即受法律保护。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。因此，口头约定同样具有法律效力。
服务内容与效果的约定：
- 在没有书面合同的情况下，双方可能通过口头或其他方式约定了服务内容、效果及费用等。若美容院未能按照约定提供服务或达到预期效果，则可能构成违约。
二、退款的可能性与依据
基于违约的退款请求：
- 如果美容院未能按照约定提供减肥服务或未达到预期效果，消费者有权要求美容院承担违约责任，包括退款。
- 消费者可以收集相关证据（如支付凭证、服务记录、沟通记录等），证明美容院的服务存在问题，并据此要求退款。
基于消费者权益保护的退款请求：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时享有公平交易权、知情权等。
- 如果美容院在提供服务过程中存在欺诈、虚假宣传等行为，或者服务明显不符合约定标准，消费者有权要求退款，并可能获得额外的赔偿。
三、实际操作建议
与美容院协商：
- 首先尝试与美容院进行友好协商，说明情况并提出退款请求。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式记录协商过程和结果。
收集证据：
- 如果协商无果，消费者应开始收集相关证据，包括支付凭证、服务记录、沟通记录、减肥前后的对比照片等。这些证据将有助于证明美容院的服务存在问题。
向相关部门投诉或寻求法律援助：
- 消费者可以向当地消费者协会、市场监管部门等投诉美容院的行为，并寻求他们的帮助和支持。
- 如果问题仍然无法解决，消费者可以考虑寻求法律援助或提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
温馨提示：在处理此类纠纷时，消费者应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，建议消费者在接受服务前尽量与美容院签订书面合同，明确服务内容、效果及费用等条款，以便在出现问题时能够更好地维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。