刑拘31天后出批捕令的可能性较大，但并非绝对，需结合具体案情、证据情况及司法实践综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律程序与时间节点
刑事拘留：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，在符合法定情形时，可以先行拘留。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时，并通知家属（特殊情况除外）。刑事拘留的最长期限为37日，这包括了公安机关提请审查批准逮捕的时间和人民检察院审查批准逮捕的时间。
提请批捕与审查批捕：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
二、影响批捕可能性的因素
案件性质与情节：
- 如果案件涉及严重暴力犯罪、毒品犯罪、黑社会性质组织犯罪等，或者犯罪嫌疑人具有累犯、惯犯等从重处罚情节，批捕的可能性相对较大。
- 反之，如果案件情节较轻，社会危害性较小，批捕的可能性则相对较小。
证据收集情况：
- 公安机关在提请批捕时，必须提供充分的证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实。如果证据不足或存在瑕疵，人民检察院可能会作出不批准逮捕的决定。
- 证据的充分性和确凿性是影响批捕几率的关键因素。如果公安机关在31天内已经收集了充分的证据，那么批捕的概率就会较高。
犯罪嫌疑人的社会危险性：
- 人民检察院在审查批捕时，会评估犯罪嫌疑人的社会危险性，包括其是否可能逃跑、串供、毁灭证据或再次实施犯罪等。
- 如果犯罪嫌疑人被认为具有较高的社会危险性，批捕的可能性会相应增加。
司法政策与实践：
- 不同地区的司法政策和实践可能存在差异，这也会影响批捕的几率。例如，某些地区可能对某类犯罪采取更为严厉的打击措施，导致批捕率相对较高。
三、具体情境下的批捕可能性
- 案件复杂程度：如果案件涉及复杂的犯罪情节、多个嫌疑人或大量证据，公安机关可能需要更多时间来调查取证。但这并不意味着批捕的概率会降低，相反，如果证据充分且指向明确，批捕的可能性会相应增加。
- 特殊情况考量：如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕的妇女、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，检察院可能不批准逮捕而采取取保候审措施。
四、建议与后续行动
- 保持沟通：如果您的亲友或您自己正处于刑拘状态，建议尽快与公安机关或人民检察院沟通，了解案件进展和批捕的可能性。
- 准备辩护：如果批捕的可能性较大，建议提前准备辩护材料，包括证据收集、法律条文引用等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：作为专业律师，我能够为您提供更具体的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。
综上所述，刑拘31天后出批捕令的可能性较大，但并非绝对。它取决于多种因素的综合考量，包括案件性质、证据情况、犯罪嫌疑人的社会危险性以及司法政策和实践等。因此，在具体案件中，需要结合这些因素来综合判断批捕的可能性。