对于一年左右刑期的累犯，在公安阶段若身患严重疾病，是否会被收监，这需分情况讨论：
疾病严重程度与收监的直接关系
- 若疾病严重到足以危及生命或严重妨碍监狱管理：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对于患有严重疾病，生活不能自理的犯罪嫌疑人、被告人，可以采取取保候审或者监视居住的强制措施，而不必收监。这里的“严重疾病”通常指的是那些需要长期治疗、病情严重且可能危及生命的疾病，如严重的心脏病、癌症晚期等。若该累犯的疾病属于此类，那么在公安阶段，他很可能不会被收监，而是会被采取其他强制措施。
- 若疾病虽严重但不影响监狱管理或生命安全：如果疾病虽然严重，但并不危及生命，也不严重妨碍监狱的正常管理，那么该累犯仍然有可能被收监。监狱系统有相应的医疗设施和人员，可以应对一般的疾病治疗需求。
累犯身份对收监决定的影响
- 累犯的特殊性：累犯是指因犯罪受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯一定之罪的犯罪人。由于累犯具有更严重的人身危险性和社会危害性，因此，在决定是否收监时，司法机关可能会更加谨慎。然而，这并不意味着累犯就一定不会被收监，而是需要根据具体情况进行综合判断。
- 收监决定的综合考量：在决定是否收监时，司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危害性、身体状况、悔罪表现等多个因素。对于累犯，虽然其社会危害性较大，但如果其身体状况确实不适合收监，司法机关也会依法采取其他强制措施。
实际操作中的考量因素
- 医疗资源的可获取性：如果监狱系统内的医疗资源无法满足该累犯的治疗需求，或者需要特殊的治疗手段和设备，那么司法机关可能会考虑将其安排在外部医疗机构进行治疗，并采取相应的监管措施，而不是直接收监。
- 社会影响与舆论关注：对于某些社会关注度较高的案件或犯罪嫌疑人，司法机关在决定是否收监时可能会更加谨慎，以避免引发不必要的社会争议和舆论压力。然而，这并不是决定是否收监的主要因素，而是需要在综合考虑其他因素的基础上进行权衡。
总结与建议：
对于一年左右刑期的累犯，在公安阶段若身患严重疾病，是否会被收监并没有一个确定的答案。它取决于疾病的严重程度、累犯的身份特性、医疗资源的可获取性以及社会影响等多个因素。因此，我建议该累犯的家属或代理人及时与司法机关沟通，提供详细的医疗证明和病情说明，以便司法机关能够全面了解情况并作出合理的决定。同时，也可以咨询专业律师的意见，以更好地维护该累犯的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。