结论：在单位上厕所跌倒导致脑出血，单位是否有责任需根据具体情况判断，主要看是否符合工伤认定条件。若符合，单位需承担相应责任；若不符合，单位则无需承担工伤赔偿责任，但可能需承担一定的人道主义补偿责任。以下为详细分析：
一、符合工伤认定条件的情况
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在您描述的情况中，若上厕所这一行为被视为工作过程中合理的生理需求，且跌倒事件发生在工作时间和工作场所内，那么该事件有可能被认定为工伤。具体来说：
- 工作时间：指的是法律规定的或者单位要求职工工作的时间，包括加班时间。若上厕所发生在正常工作时间或加班时间内，则满足工作时间的要求。
- 工作场所：指的是职工从事职业活动的场所，包括单位提供的用于工作的其他场所。单位内的厕所显然属于工作场所的一部分。
- 工作原因：虽然上厕所本身不是直接的工作任务，但它是职工在工作过程中合理的生理需求，因此可以视为工作原因的一部分。若跌倒是由于厕所地面湿滑、设施损坏等单位未尽到安全保障义务的原因导致的，那么更有可能被认定为工伤。
若符合上述条件，单位需承担的责任包括：
- 工伤赔偿：根据《工伤保险条例》的规定，单位需为职工缴纳工伤保险费，职工因工伤发生的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、生活护理费、一次性伤残补助金等费用，均由工伤保险基金支付。若单位未缴纳工伤保险费，则这些费用需由单位自行承担。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，职工的原工资福利待遇不变，由单位按月支付。
二、不符合工伤认定条件的情况
若上厕所跌倒事件不符合上述工伤认定的条件，例如发生在非工作时间、非工作场所，或者跌倒原因与工作无关（如个人疏忽、故意自伤等），则该事件不会被认定为工伤。在此情况下，单位无需承担工伤赔偿责任。但考虑到职工是在为单位工作期间受伤，单位可能会出于人道主义考虑，给予一定的补偿或慰问。
三、特殊情况与建议
- 特殊情况：若厕所地面湿滑、设施损坏等是由于单位未尽到安全保障义务导致的，即使事件不被认定为工伤，单位也可能因违反安全保障义务而需承担一定的民事赔偿责任。
- 建议：
- 及时就医并保留证据：发生跌倒事件后，应立即就医并保留好医疗记录、费用单据等证据。
- 申请工伤认定：在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 咨询专业律师：如有需要，可咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
总之，在单位上厕所跌倒导致脑出血，单位是否有责任需根据具体情况判断。若您或您身边的人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律建议。