核心结论：打架一周后对方称头疼，你方是否担责需分情况讨论，主要取决于头疼与打架行为的因果关系及你方过错程度，具体如下：
若经鉴定头疼与打架存在直接因果关系，你方需担责
根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若对方头疼经司法鉴定（如伤情鉴定、因果关系鉴定）确认与一周前的打架行为存在直接关联（例如头部受击导致迟发性脑出血、脑震荡等），且你方存在故意或过失（如挥拳击打对方头部），则你方需承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等实际损失，若构成伤残还需赔偿残疾赔偿金。
关键点：因果关系需通过专业鉴定确认，仅凭对方口头主张无法直接认定责任。
若头疼与打架无因果关系，或对方存在过错，你方责任减轻或免除
- 无因果关系：若对方头疼系自身疾病（如高血压、偏头痛发作）或第三方原因（如摔倒、其他外伤）导致，与打架行为无关，则你方无需担责。此时对方需自行承担医疗费用，你方可要求其提供医疗记录、鉴定报告等证据证明因果关系，若对方无法提供，可拒绝赔偿。
- 对方存在过错：若打架系双方互殴，且对方存在重大过错（如先动手、使用凶器），根据《民法典》第1173条，可减轻你方责任。例如，若对方先挑衅并持棍击打你方，你方反击导致其受伤，法院可能根据双方过错比例划分责任（如你方承担30%、对方承担70%）。
处理建议
- 立即固定证据：要求对方提供医疗记录（如CT片、诊断证明）、费用清单等，确认头疼是否与打架相关；若对方拒绝提供，可建议其通过司法鉴定明确因果关系。
- 协商或诉讼：若对方要求赔偿，可先协商解决；若协商不成，对方可能起诉至法院，此时需积极应诉，提交打架现场视频、证人证言等证据证明对方过错或因果关系不成立。
- 报警处理：若对方存在讹诈行为（如无实际伤情却索要高额赔偿），可向公安机关报案，由警方调查处理。
总结：对方一周后称头疼是否需你方担责，核心在于因果关系和过错认定。建议优先通过鉴定明确责任，再根据结果协商或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理方案。