针对您提出的“如果21号应该还银行的贷款利息，24号下午还算逾期吗”这一问题，答案主要取决于您所贷款的银行的具体规定，尤其是其关于还款宽限期的政策。以下是对此问题的详细解答：
一、宽限期政策的重要性
银行的还款宽限期是指，在规定的还款日之后，银行给予借款人的一段时间（通常为几天），允许借款人在此期间内还款而不被视为逾期。这一政策的具体天数和条件因银行而异。
二、不同宽限期政策下的情况分析
有宽限期且宽限期足够：
- 如果您的贷款银行提供3天或以上的还款宽限期，并且24号仍在宽限期内，那么您的还款不算逾期。这种情况下，您不会产生逾期利息、滞纳金，也不会影响您的个人征信记录。
有宽限期但宽限期不足：
- 如果银行提供的宽限期只有1到2天，或者对宽限期的截止时间有更早的规定（例如，要求第三天18:00前还款），那么24号还款就可能超过了宽限期，属于逾期还款。这可能导致银行收取逾期利息和滞纳金，同时不良记录可能会上传至征信系统，影响您的个人信用。
没有宽限期：
- 如果您的贷款银行没有设置还款宽限期，那么只要超过21号还款日还款，哪怕只逾期一天，也会被视为逾期。
三、特殊情况与建议
- 部分银行对宽限期的规定可能较为特殊，例如，某些银行可能规定宽限期的最后期限是第三天的某个具体时间点（如21:00）。因此，您需要仔细查阅贷款合同或咨询银行客服，以了解您所贷款银行的具体宽限期政策。
- 为了避免逾期还款带来的不良影响，我建议您提前了解并关注银行的还款宽限期政策，合理规划财务，确保在还款截止日期或宽限期内完成还款。您还可以设置还款提醒，以避免忘记还款。
综上所述，21号应该还银行的贷款利息，24号下午是否算逾期，关键在于您所贷款银行的宽限期政策。为了确保按时还款并维护良好的信用记录，我建议您密切关注银行的通知和规定，并采取相应的措施来避免逾期还款。