结论：甲方在未算清楚账的情况下让第三方施工，是否违法需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合同关系角度
若甲方与第三方存在合法有效的施工合同：
- 即便甲方与原承包方（如乙方）之间的账目未算清楚，这并不影响甲方与第三方之间合同的效力。只要甲方与第三方签订的合同符合《民法典》中关于合同成立和生效的要件（如双方意思表示真实、内容合法、不违反公序良俗等），且甲方有权处分该施工项目（如拥有项目所有权或处分权），则甲方让第三方施工的行为并不违法。
- 法律建议：在此情况下，甲方应确保与第三方的合同内容明确、具体，特别是关于施工范围、工期、质量、价款等关键条款，以避免后续纠纷。同时，甲方也应尽快与原承包方（乙方）进行账目清算，以维护良好的商业信誉和合作关系。
若甲方与第三方签订的施工合同存在瑕疵或无效情形：
- 如甲方在未与原承包方（乙方）解除合同或结算清楚的情况下，擅自与第三方签订施工合同，且该合同存在欺诈、胁迫、恶意串通等无效情形，或者违反法律、行政法规的强制性规定，则该合同可能被认定为无效。此时，甲方让第三方施工的行为可能构成违法或违约。
- 法律后果：若合同被认定为无效，甲方可能需要承担返还财产、赔偿损失等民事责任。同时，如果甲方的行为还涉嫌构成其他违法行为（如诈骗、侵占等），则可能面临行政处罚或刑事责任。
二、项目管理角度
- 从项目管理规范性的角度来看：甲方在未算清楚账的情况下让第三方施工，可能反映出甲方在项目管理上存在疏忽或不当。这可能导致项目进度延误、质量不达标、成本超支等风险。虽然这些风险本身不直接构成违法，但可能引发合同纠纷或经济损失，进而影响甲方的商业信誉和法律责任。
- 法律建议：甲方应加强项目管理，确保在施工前与所有相关方（包括原承包方和第三方）进行充分沟通和协调，明确各自的权利和义务。同时，甲方应建立完善的项目管理制度和流程，确保项目按照既定计划顺利进行。
三、特殊情形下的法律分析
- 若甲方与原承包方（乙方）之间的合同中存在禁止转包或分包的条款：
- 在此情况下，甲方未经乙方同意擅自将施工项目转包或分包给第三方，可能构成违约。乙方有权依据合同约定要求甲方承担违约责任，并可能涉及解除合同、赔偿损失等法律后果。
- 若第三方施工行为侵犯了他人的合法权益：
- 如第三方在施工过程中侵犯了相邻权人的合法权益（如噪音污染、环境污染等），或者侵犯了其他承包方的优先受偿权等，则甲方作为发包方可能因未尽到审查义务而承担相应的法律责任。
进一步思考：在实际操作中，甲方在让第三方施工前，应充分评估各种法律风险和后果，并采取相应的风险防范措施。如有任何疑问或不确定之处，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。