结论：前夫能否继承前妻的遗产以及继承多少，主要取决于前妻是否留有有效遗嘱以及前夫与前妻的婚姻状况在遗产分配时的法律状态，同时需考虑前妻的法定继承人情况。以下分情况详细说明：
若前妻留有有效遗嘱：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，如果前妻在遗嘱中明确指定了前夫为继承人，并分配了相应的遗产份额，那么前夫将按照遗嘱继承遗产，继承的份额即为遗嘱中指定的份额。
- 但需注意：如果前妻在遗嘱中未指定前夫为继承人，或者明确排除了前夫的继承权，那么前夫将无法继承前妻的遗产。
若前妻未留遗嘱或遗嘱无效：
- 在这种情况下，将按照法定继承来处理遗产。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于前妻与前夫已经离婚，前夫不再是前妻的配偶，因此前夫不属于法定继承人范围，无法直接继承前妻的遗产。
- 特殊情况：如果前妻的遗产中存在与前夫共同所有的财产（如共同购买的房产、车辆等），那么前夫有权就其共同所有的部分主张权利，但这并非继承行为，而是基于共同财产的分割。
考虑前妻的法定继承人情况：
- 如果前妻有子女、父母等法定继承人，且未留遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将由这些法定继承人继承。前夫作为非法定继承人，无法参与遗产的分配。
- 如果前妻没有法定继承人（如无子女、父母已去世且未立遗嘱），那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。在这种情况下，前夫同样无法继承遗产。
建议：
- 如果前夫对前妻的遗产有继承意愿，首先应了解前妻是否留有有效遗嘱，并查看遗嘱内容。
- 如果前妻未留遗嘱或遗嘱无效，且前夫认为自己有权继承（如基于共同财产分割等），建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
- 在处理遗产问题时，应尊重法律程序和法定继承人的权益，避免产生不必要的法律纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。