商户在商场经营不景气的情况下，一般无权直接申请赔偿，但具体需视合同约定及商场是否存在违约或侵权行为而定。以下从不同角度进行分析：

一、合同角度

1. 租赁合同约定：商户与商场之间通常存在租赁合同关系。若合同中明确约定了商场在经营不景气时应承担的责任或赔偿条款，如商场需提供一定的经营支持、减免租金等，而商场未履行这些义务，商户则有权依据合同约定要求商场承担相应的赔偿责任。
2. 合同解除与违约责任：若商场因经营不景气而提前解除租赁合同，且未按照合同约定或法律规定给予商户合理的补偿或赔偿，商户有权要求商场承担违约责任，包括赔偿因合同解除而造成的损失。

二、侵权角度

1. 商场的过错行为：若商场存在过错行为，如故意隐瞒经营状况、误导商户投资等，导致商户遭受经济损失，商户有权要求商场承担侵权责任，赔偿因侵权行为而造成的损失。但这种情况需要商户提供充分的证据证明商场存在过错行为，并且该过错行为与商户的损失之间存在因果关系。
2. 共同经营或合作关系的特殊情况：如果商户与商场之间存在共同经营或合作关系，且因商场的原因导致合作项目失败或经营不景气，商户可能根据合作协议或相关法律规定要求商场承担一定的赔偿责任。但这种情况较为特殊，需要具体分析合作协议的内容以及双方的权利义务关系。

三、实际建议

1. 审查合同条款：商户应首先审查与商场签订的租赁合同或合作协议，了解其中关于经营不景气、合同解除、违约责任等方面的约定。
2. 收集证据：若商户认为商场存在违约或侵权行为，应收集相关证据，如合同、交易记录、沟通记录、损失证明等，以便在需要时维护自己的合法权益。
3. 协商与诉讼：商户可以尝试与商场进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，商户可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。

总结来说，商户在商场经营不景气的情况下，是否有权申请赔偿取决于合同约定以及商场是否存在违约或侵权行为。因此，商户在面临这种情况时，应首先审查合同条款，收集相关证据，并尝试与商场进行协商。如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。