当客人在饭店吃饭时手指被烫伤，为了有效维护自身权益并争取合理赔偿，可以按照以下步骤进行：
一、紧急处理与证据固定
立即救治：
- 迅速用冷水冲洗烫伤部位至少10分钟，以降低温度并减轻伤害。
- 根据伤情严重程度，及时就医并保留所有医疗记录，包括诊断证明、费用单据、用药清单等。
固定证据：
- 拍摄现场照片或视频，记录烫伤部位、现场环境以及导致烫伤的物品（如热汤、热茶等）。
- 保存物证，如剩余食物、餐具碎片等，必要时可封存样本以备后续分析。
二、明确责任归属
- 饭店全责：如果烫伤是由于饭店设施存在安全隐患（如热水管道外露、地面湿滑）或工作人员操作不当（如端送热汤时洒落）导致的，饭店需承担全部赔偿责任。
- 顾客过错：如果顾客不听从安全提示、故意触碰危险物品或自身疏忽导致烫伤，需根据自身过错程度承担相应责任，饭店责任相应减轻。
- 双方过错：如果饭店和顾客均存在过错，如饭店未及时清理地面水渍，顾客又走路注意力不集中，双方需按过错比例分担责任。
三、计算赔偿项目与金额
- 医疗费：根据医院收款凭证及病历等证据确定实际发生的医疗费用。
- 误工费：根据误工时间及收入状况计算。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，可参照最近三年平均收入或当地平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员收入、人数及护理期限确定。如果雇佣了专业护理人员，需保留相关费用凭证。
- 交通费：按实际发生的费用计算，需与就医地点、时间等相符，并保留相关票据。
- 住院伙食补助费：如果因烫伤需要住院治疗，可参照当地国家机关出差伙食补助标准计算。
- 营养费：根据伤残情况参照医疗机构意见确定，通常需要医生出具的营养建议或证明。
- 伤残赔偿金：如果烫伤导致伤残，需进行伤残鉴定，并根据伤残等级及当地人均可支配收入标准计算赔偿金额。
四、寻求赔偿途径
协商赔偿：
- 与饭店负责人友好沟通，说明事情经过及诉求，出示相关证据。
- 尝试达成赔偿协议，明确赔偿项目、金额及支付方式等。
第三方调解：
- 如果协商不成，可请求消费者协会、人民调解委员会等第三方机构进行调解。
- 调解过程中需保持冷静理性，尊重调解结果。
提起诉讼：
- 如果上述方式均无法解决纠纷，可向人民法院提起诉讼。
- 提交充分证据，包括现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。
- 请求法院判决饭店承担赔偿责任，并明确赔偿项目及金额。
五、注意事项
- 时效性：及时取证并启动索赔程序，避免超过诉讼时效（通常为3年，自知道权利受损之日起计算）。
- 合理性：诉求需有法律依据，避免过度索赔或提出不合理要求。
- 专业咨询：如果对法律程序不熟悉或案件复杂，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。
通过以上步骤，客人可以有效地维护自身权益并争取合理赔偿。在处理过程中，保持冷静理性、尊重法律程序是非常重要的。