结论：大学生实习期找到上班的单位，能否正常签合同需分情况讨论，主要取决于实习性质以及大学生的身份状态。以下为你详细分析：
若实习属于就业实习（以就业为目的，且大学生已毕业或处于毕业年级，具备签订劳动合同的主体资格）
- 主体资格：根据《劳动法》《劳动合同法》规定，劳动者需年满16周岁且未达到法定退休年龄，具备劳动权利能力和劳动行为能力。已毕业的大学生自然符合这一条件；处于毕业年级的大学生，若已完成全部学业，仅差毕业手续，通常也被视为具备签订劳动合同的主体资格。
- 合同签订：此时大学生与单位之间建立的是劳动关系，单位应当与大学生签订书面劳动合同。劳动合同是明确双方权利义务的重要依据，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等内容。签订劳动合同后，大学生享有劳动法规定的各项权益，如获得劳动报酬、休息休假、享受社会保险等，单位也需履行相应的义务，如按时足额支付工资、为劳动者缴纳社会保险等。
- 法律依据：《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
若实习属于勤工助学实习（在校学生利用业余时间勤工助学，不视为就业）
- 主体资格与关系认定：根据原劳动部《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第十二条规定，在校生利用业余时间勤工助学，不视为就业，未建立劳动关系，可以不签订劳动合同。这是因为在校学生的主要任务是完成学业，其身份仍是学生，不具备劳动法意义上的劳动者主体资格。
- 合同签订情况：这种情况下，单位与大学生之间签订的通常不是劳动合同，而是实习协议。实习协议主要约定实习期间的相关事项，如实习期限、实习内容、实习报酬、保密条款等。实习协议的内容相对灵活，双方可以根据实际情况进行协商确定。
- 权益保障：由于不建立劳动关系，大学生不适用劳动法关于工资、工时、社会保险等方面的规定。但大学生仍可以通过实习协议来保障自己的合法权益，如明确实习报酬的支付方式和时间、约定实习期间的保密义务和违约责任等。如果单位违反实习协议的约定，大学生可以依据协议向单位主张权利。
建议：大学生在实习前，要明确自己的实习性质，与单位沟通清楚是否签订合同以及签订何种合同。如果是就业实习，要确保签订书面劳动合同，仔细阅读合同条款，维护自己的合法权益；如果是勤工助学实习，也要签订详细的实习协议，对实习期间的各项事项进行明确约定。如果在实习过程中遇到法律问题，欢迎随时向我咨询。