结论：冻结第一责任人家属的银行卡是否合法，不能一概而论，需根据具体情况判断。若家属的财产与第一责任人的债务无关，则冻结行为通常不合法；若家属财产与第一责任人债务混同或存在转移财产等情形，则可能合法。
分析说明：
财产独立性原则：
- 在法律上，每个人的财产都是独立的，除非有明确的法律规定或法院判决，否则不能随意冻结或查封他人的财产。
- 如果第一责任人的家属的银行卡中的财产是其个人所有，与第一责任人的债务无关，那么冻结这些财产就是不合法的。
债务连带责任与财产混同：
- 在某些情况下，如果第一责任人与家属之间存在财产混同，比如共同经营、共同财产等，且这种混同导致了债务无法清晰区分，那么法院可能会根据具体情况，对家属的财产采取一定的措施，包括冻结银行卡等。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持。
- 另外，如果第一责任人通过转移财产到家属名下来逃避债务，那么这种行为是违法的，法院在查明事实后，有权对转移的财产进行追回或冻结。
执行程序与法律依据：
- 冻结银行卡等财产措施，必须依据法院的生效判决或裁定，并由法院执行部门依法进行。
- 在执行过程中，法院会严格审查债务关系、财产归属等事实，确保执行措施的合法性和合理性。
法律建议：
- 对于第一责任人：应积极履行债务，避免通过转移财产等方式逃避责任，否则可能面临更严重的法律后果。
- 对于家属：如果认为自己的财产被错误冻结，应及时向法院提出异议，并提供相关证据证明财产的独立性。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
后续行动与可能后果：
- 如果家属认为冻结行为不合法，可以向法院提出执行异议之诉，要求法院解除冻结措施。
- 如果法院查明冻结行为确实不合法，会依法解除冻结，并可能对相关责任人进行处罚。
- 如果家属的财产确实与第一责任人的债务有关，且法院依法进行了冻结，那么家属需要配合法院的执行工作，否则可能面临更严重的法律后果。
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