结论：为了救正在被歹徒挟持的家人而杀了歹徒，是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能构成正当防卫而无罪，也可能因防卫过当或故意犯罪而承担刑事责任。

分析如下：

1. 正当防卫：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
   • 应用情况：在家人被歹徒挟持的紧急情况下，为了保护家人的生命安全，采取必要的防卫行为，包括使用致命武力，如果符合正当防卫的构成要件，即防卫行为针对正在进行的不法侵害、防卫行为具有必要性、防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害，则不构成犯罪。

2. 防卫过当：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
   • 应用情况：如果防卫行为在制止不法侵害后继续进行，或者防卫手段明显超过了制止不法侵害所必需的限度，如使用过度的武力导致歹徒死亡，且该死亡结果并非制止不法侵害所必需，则可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。

3. 故意犯罪：

   • 法律依据：如果防卫行为并非出于制止不法侵害的目的，而是出于报复、泄愤等其他目的，或者防卫行为在时间上、手段上明显超出了正当防卫的范畴，如在不法侵害已经结束或不可能继续发生的情况下继续实施攻击，则可能构成故意犯罪。
   • 应用情况：例如，在家人已经被解救后，继续追击并杀害歹徒，或者使用非必要的、极端的手段导致歹徒死亡，且该行为并非出于制止不法侵害的必要，则可能构成故意杀人罪或其他相关犯罪。

建议：

• 在面临此类紧急情况时，应首先确保自身和家人的安全，尽量采取合理的防卫手段。
• 如果防卫行为可能涉及使用致命武力，应确保该行为是出于制止不法侵害的必要，且没有超过必要的限度。
• 在防卫行为结束后，应立即停止攻击，并寻求法律援助或报警处理。
• 如果因防卫行为而面临法律指控，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并准备相应的辩护策略。

后续思考：

• 在实际案例中，正当防卫与防卫过当的界限往往较为模糊，需要综合考虑多种因素来判断。
• 不同地区的司法实践可能对正当防卫的认定标准存在差异，因此需要具体了解当地的法律规定和司法实践。
• 在面临紧急情况时，保持冷静和理智至关重要，以便做出合理的判断和行动。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。