非国家工作人员行贿受贿案件主要由公安机关的经济犯罪侦查部门（经侦）负责处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与管辖原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非国家工作人员行贿受贿行为构成犯罪的，将依法追究刑事责任。具体涉及对非国家工作人员行贿罪和非国家工作人员受贿罪。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条明确规定，刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。非国家工作人员行贿受贿案件不属于特殊案件，因此由公安机关负责立案侦查。
管辖原则：
- 地域管辖：通常由犯罪行为发生地的公安机关管辖。如果犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可以由其管辖。犯罪行为发生地包括犯罪行为的实施地和犯罪结果的发生地。
- 级别管辖：大多数非国家工作人员行贿受贿案件的第一审案件由基层人民法院管辖。若案件涉及重大、复杂或具有较大社会影响等情形，如犯罪数额特别巨大、情节特别严重或在当地引起重大社会反响，可能由中级人民法院或更高级别的人民法院进行第一审管辖。
二、具体处理流程
初步调查：
- 公安机关接到报案或发现相关犯罪线索后，会进行初步调查并收集证据。这一阶段，公安机关会评估案件的性质、严重程度以及是否构成犯罪。
正式立案：
- 如果证据充分，公安机关会正式立案，并由经济犯罪侦查部门进行深入侦查。侦查过程中，公安机关会进一步收集、固定证据，查明犯罪事实，并可能采取搜查、扣押等必要的强制性措施。
审查起诉：
- 侦查终结后，案件被移送检察机关审查起诉。检察机关会审查案件证据是否确实、充分，犯罪事实是否清楚，以及是否符合起诉条件。若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，检察机关会向法院提起公诉。
审理判决：
- 最后，由法院对案件进行审理，并根据事实和法律作出判决。法院会综合考虑犯罪事实、情节、社会危害程度以及被告人的认罪态度等因素，依法作出公正的判决。
三、实际案例与说明
以某民营企业员工甲为例，若甲为谋取不正当利益，给予另一公司员工乙财物，且数额较大，构成对非国家工作人员行贿罪。同时，若乙利用职务上的便利，索取或非法收受甲给予的财物，为甲谋取利益，且数额较大，则构成非国家工作人员受贿罪。在此类案件中，公安机关的经济犯罪侦查部门会负责立案侦查，收集证据，查明案情，并依法将案件移送检察机关审查起诉。最终，由法院根据事实和法律作出判决。
四、注意事项
- 对于非国家工作人员行贿受贿案件，公安机关会依法履行职责，确保案件的公正、高效处理。
- 犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供证据，以争取从轻处理。
- 若对案件处理有异议或疑问，可以及时向公安机关、检察机关或法院提出，并寻求法律帮助。
综上所述，非国家工作人员行贿受贿案件主要由公安机关的经济犯罪侦查部门负责处理。从初步调查到审理判决，各司法机关会依法履行职责，确保案件的公正、高效处理。如果您或您身边的人涉及此类案件，可以直接向我咨询相关法律问题。