《民事诉讼法》第199条关于再审的规定，主要是指当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。以下是关于该法条及相关再审规定的详细解释：
一、再审的启动主体及条件
当事人申请再审：
- 当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误，且符合《民事诉讼法》第二百条规定的情形之一的，可以向上一级人民法院申请再审。这些情形包括但不限于有新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，原判决、裁定适用法律确有错误等。
- 当事人申请再审的期限一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，特定情形下（如新证据的出现）自知道或应当知道之日起六个月内提出。
人民法院决定再审：
- 各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。
- 最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。
人民检察院抗诉启动再审：
- 最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有《民事诉讼法》第二百条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。
二、再审案件的审查与审理
审查程序：
- 人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审；不符合本法规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
审理程序：
- 因当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人依照本法规定选择向基层人民法院申请再审的除外。
- 人民法院按照审判监督程序再审的案件，发生法律效力的判决、裁定是由第一审法院作出的，按照第一审程序审理，所作的判决、裁定，当事人可以上诉；发生法律效力的判决、裁定是由第二审法院作出的，按照第二审程序审理，所作的判决、裁定是发生法律效力的判决、裁定。
- 人民法院审理再审案件，应当另行组成合议庭。
三、再审案件的裁判
- 再审案件经过重新审理后，人民法院应当根据审理情况，按照《民事诉讼法》的相关规定作出裁判。如果原判决、裁定认定事实清楚、适用法律正确的，应予维持；如果认定事实、适用法律确有错误，导致裁判结果错误的，应当依法改判、撤销或者变更。
四、其他注意事项
- 当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决、调解书，不得申请再审。
- 当事人申请再审时，应当提交再审申请书等材料，并按照规定缴纳相关费用。
- 当事人申请再审不得超出原审诉讼请求，且在再审案件审理过程中，一般不得变更、增加诉讼请求或者提出反诉（原审已反诉的除外）。
综上所述，《民事诉讼法》第199条及相关再审规定为当事人提供了纠正错误裁判的法律途径，保障了当事人的合法权益。如果当事人认为判决、裁定有错误，且符合再审条件，可以向上一级人民法院申请再审。