结论：在租房没有签合同且房东私自进入导致东西丢失的情况下，您有权要求房东承担相应的赔偿责任。但具体责任承担和赔偿方式，需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系与责任承担
租赁关系：
- 尽管没有签订书面租赁合同，但根据《民法典》的相关规定，只要双方实际履行了租赁行为（如您支付了租金，房东提供了房屋供您使用），即视为成立了事实上的租赁关系。
- 在这种关系下，房东有义务保障您的居住安全和财产安全，不得擅自进入您的租赁房屋。
房东的责任：
- 房东未经您同意擅自进入房屋，并导致您的物品丢失，这构成了对您的财产权的侵犯。
- 根据《民法典》中关于侵权责任的规定，房东应当承担赔偿责任，赔偿您因物品丢失而遭受的损失。
二、赔偿方式与范围
赔偿方式：
- 您有权要求房东直接赔偿您丢失物品的实际价值。
- 如果双方对赔偿金额有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常限于您丢失物品的实际价值，包括物品的购买价格、折旧费用等。
- 如果丢失的物品具有特殊意义或价值（如纪念品、贵重物品等），您可以在提供相应证据的情况下，要求房东进行额外赔偿。
三、实际操作建议
收集证据：
- 尽快收集能够证明房东擅自进入房屋和物品丢失的证据，如监控录像、证人证言、物品购买凭证等。
- 这些证据将有助于您在后续的协商或诉讼中维护自己的权益。
与房东协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与房东进行协商，要求其承担赔偿责任。
- 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和维权途径。
- 在必要时，您可以向法院提起诉讼，要求房东承担赔偿责任。
四、特殊情况考虑
- 如果房东能够证明其进入房屋是出于紧急情况（如房屋漏水、火灾等），且已经采取了合理的措施来避免或减少您的损失，那么房东的责任可能会相应减轻或免除。
- 但在此案例中，由于房东是私自进入且导致物品丢失，因此这种情况不太可能构成免责事由。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。