没有签物业合同，物业并不因此可以不维修公共设施。以下从不同角度为你详细分析：

法律关系角度

1. 事实服务关系的存在：即便业主没有与物业公司签订书面的物业服务合同，但如果物业公司实际上已经为小区提供了物业服务，比如安排保安进行安保巡逻、对小区公共区域进行清洁打扫、对公共设施进行日常维护等，那么业主和物业公司之间就形成了事实上的物业服务合同关系。在这种情况下，物业公司有义务按照相关法律法规和行业规范，对小区的公共设施进行维修和保养。例如，小区的电梯出现故障，物业公司不能因为没有书面合同就拒绝维修，否则可能面临业主的投诉以及相关部门的处罚。
2. 法律规定的义务：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，物业公司对小区的公共设施具有管理和维护的义务。这种义务是基于法律的规定，而不是仅仅依赖于书面合同的签订。公共设施关系到全体业主的共同利益和生活质量，物业公司必须履行其应尽的职责。比如小区的道路出现损坏，影响业主的正常通行，物业公司应当及时进行修复。

特殊情况角度

1. 未成立业主委员会且未选聘物业公司：如果小区尚未成立业主委员会，也没有通过合法程序选聘物业公司，而是由开发商临时委托的物业公司进行管理。在这种情况下，虽然可能没有与业主签订正式的物业服务合同，但物业公司同样有责任对公共设施进行维修。因为开发商在将房屋交付给业主时，有义务保证小区的基本设施完好并能正常使用，而临时委托的物业公司是为了保障小区的正常运转，对公共设施的维修是其职责所在。例如，小区的供水系统出现问题，物业公司需要及时联系相关部门进行维修，以确保业主的正常用水。
2. 业主自行管理小区：在一些特殊情况下，小区可能由业主自行管理，没有聘请专业的物业公司。此时，业主们可以通过业主大会的决议，制定相关的管理规约，明确对公共设施的维修责任和方式。如果业主们共同决定由部分业主或者专门的维修小组负责公共设施的维修，那么相关人员就应当按照决议履行职责。例如，业主大会决定由每栋楼的业主轮流负责本栋楼电梯的日常维护和简单故障排除，那么相关业主就需要按照规定执行。

后续行动建议

1. 与物业公司沟通：如果遇到物业公司以没有签订合同为由拒绝维修公共设施的情况，业主可以先与物业公司进行沟通，明确指出其应尽的义务，并要求其及时维修。在沟通时，业主可以保留好相关的证据，如与物业公司的通话记录、聊天记录等。
2. 向相关部门投诉：如果沟通无果，业主可以向当地的房地产管理部门、物业管理部门等相关机构进行投诉。这些部门有权对物业公司的行为进行监督和管理，会责令物业公司履行其义务。例如，业主可以向当地的房管局物业科反映情况，房管局会派人进行调查核实，并督促物业公司进行维修。
3. 通过法律途径解决：如果问题仍然得不到解决，业主可以通过法律途径维护自己的合法权益。业主可以联合起来，以业主委员会的名义或者推选代表，向法院提起诉讼，要求物业公司承担维修责任，并赔偿因未及时维修给业主造成的损失。

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