结论：银行在减免利息结清贷款的协议中写上不恢复征信的条款，其有效性需根据具体情况判断，但一般来说，若该条款不违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思表示，则该条款有效。

分析说明：

1. 合同自由原则：

   • 根据合同法的相关规定，合同双方在平等、自愿的基础上，有权自由约定合同的内容，包括合同的条款、履行方式、违约责任等。因此，银行和借款人在协商减免利息结清贷款时，有权就征信恢复问题进行约定。

2. 条款有效性条件：

   • 不违反法律法规：协议中的条款必须不违反国家法律法规的强制性规定。如果条款内容违法，则该条款无效。
   • 真实意思表示：协议必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订协议时受到欺诈或胁迫，那么该协议或相关条款可能被撤销或认定为无效。
   • 不损害公共利益：协议内容不得损害国家、集体或第三人的利益。如果条款内容损害了公共利益，那么该条款同样无效。

3. 征信恢复问题：

   • 征信记录是反映个人信用状况的重要依据，对于个人的金融活动有着重要影响。因此，在协商减免利息结清贷款时，征信恢复问题往往成为双方关注的焦点。
   • 如果银行在协议中明确写明不恢复征信，且该条款不违反上述有效性条件，那么该条款对双方均具有约束力。借款人需要接受这一结果，并承担相应的信用风险。

后续建议：

• 仔细审查协议：在签订协议前，借款人应仔细审查协议内容，特别是关于征信恢复的条款。确保自己完全理解并接受这些条款。
• 咨询专业人士：如果借款人对协议内容存在疑问或不确定，可以咨询专业律师或金融顾问的意见。他们可以提供专业的法律建议和金融分析，帮助借款人做出明智的决策。
• 保留证据：在签订协议后，借款人应妥善保管协议原件及相关证据。以备在后续出现争议时能够提供有力的证明。

特殊情况说明：

• 如果银行在协商过程中存在欺诈、胁迫等行为，或者协议内容违反了法律法规的强制性规定，那么借款人可以依法向相关部门投诉或提起诉讼，要求撤销或认定协议无效。
• 如果协议中的不恢复征信条款对借款人造成了不公平的后果，且这种不公平是由于银行利用其优势地位或借款人缺乏经验等原因造成的，那么借款人也可以考虑通过法律途径寻求救济。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。