核心结论：发生人员伤亡事故后，即使第一时间未拨打保险公司电话，后续仍可能获得赔偿，但需满足一定条件且可能面临一定限制。以下分情况详细说明：

1. 保险合同条款的约定
   需首先查看您与保险公司签订的保险合同中关于“报案时间”的具体约定。若合同中明确规定“被保险人应在事故发生后XX小时内通知保险公司”，而您未在规定时间内报案，保险公司可能依据条款主张免赔或部分免赔。但若合同未明确约定报案时限，或仅要求“及时报案”，则保险公司通常不能仅因未第一时间报案而拒赔。

2. 未及时报案是否影响事故性质认定
   若未及时报案导致事故原因、责任划分或伤亡情况无法查清（例如现场证据灭失、证人记忆模糊等），保险公司可能主张“因被保险人过错导致损失无法确定”，从而拒绝赔偿或减少赔偿金额。但若您能通过其他证据（如交警事故认定书、医院诊断记录、现场照片等）证明事故真实性及责任归属，保险公司仍需承担赔偿责任。

3. 保险公司的免责抗辩权
   根据《保险法》第二十一条规定，投保人、被保险人或受益人知道保险事故发生后，应及时通知保险人；故意或因重大过失未及时通知，致使保险事故的性质、原因、损失程度等难以确定的，保险人对无法确定的部分，不承担赔偿或给付保险金的责任。但若您能证明未及时报案并非故意或重大过失（例如因紧急救治伤员、交通管制等客观原因延误），保险公司仍需赔偿。

4. 实务操作建议

   • 立即补报案：即使未第一时间通知，也应尽快联系保险公司说明情况，并提交事故相关证据（如交警认定书、医疗记录等）。
     
   • 保留证据：保存现场照片、视频、证人联系方式、医疗费用单据等，以证明事故真实性及损失金额。
     
   • 协商与诉讼：若保险公司拒赔，可先协商；协商不成，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。法院会综合判断未及时报案是否影响事故认定，并据此裁决保险公司是否应赔。

总结：未第一时间报案不必然导致拒赔，但可能增加理赔难度。建议您尽快补报案并积极配合保险公司调查，同时保留好相关证据。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。