结论：孩子在学校被老师打伤，您有权要求老师和学校进行赔偿，但具体赔偿责任的划分和赔偿金额的确定需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律责任分析
老师的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。老师在学校打伤孩子，显然存在过错，因此应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果孩子因伤无法上学，家长需要请假照顾，家长因此减少的收入也可考虑在内，但实践中这一部分的索赔可能较为复杂）。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
学校的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于教育机构责任的规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 这意味着，如果学校不能证明其已经尽到了教育、管理职责（如老师打伤孩子时，学校未及时发现并制止，或者学校未对老师进行必要的培训和管理等），则学校应当与老师承担连带赔偿责任。
二、赔偿流程与建议
收集证据：
- 首先，您需要收集孩子受伤的相关证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等，以证明孩子确实在学校被老师打伤，并证明因此产生的损失。
与学校和老师协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与学校和老师进行协商，要求他们承认责任并给出赔偿方案。如果协商成功，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式等。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或提起诉讼。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准等。
- 提起诉讼时，您需要将学校和老师作为共同被告，并提交相关证据和诉讼请求。法院将根据事实和法律规定，判决学校和老师承担相应的赔偿责任。
三、注意事项
及时行动：
- 一旦发现孩子受伤，应立即采取措施保护孩子的权益，包括及时就医、收集证据等。同时，也要及时与学校和老师沟通，了解事情经过和责任划分等。
理性维权：
- 在维权过程中，要保持理性，避免采取过激行为或言语攻击等。通过合法途径维护自己的权益，是更加有效和可持续的方式。
关注孩子心理：
- 除了身体上的伤害，孩子可能还会受到心理上的创伤。因此，在维权的同时，也要关注孩子的心理状况，及时给予关爱和支持。
如果您在处理此类问题过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。