结论：儿童家属在特定情况下确实拥有起诉权，但具体能否起诉成功以及起诉的对象和理由，需根据实际情况和法律规定来判断。

分析如下：

1. 起诉权的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民、法人由于过错侵害国家的、集体的财产，侵害他人财产、人身的，应当承担民事责任。在此案例中，如果监控发现儿童投河而相关责任方（如监控管理方、河道管理方等）未尽到相应的安全保障义务或救助义务，导致儿童死亡或受伤，那么这些责任方可能构成侵权，儿童家属有权向其提起民事诉讼，要求赔偿。

2. 起诉的对象：

   • 监控管理方：如果监控管理方在发现儿童投河后，未及时采取报警、通知相关部门或进行初步救助等措施，可能因未尽到安全保障义务而被起诉。
   • 河道管理方：河道管理方有责任确保河道的安全，如果因河道管理不善（如缺乏警示标志、未设置防护措施等）导致儿童投河，河道管理方也可能成为起诉对象。
   • 其他可能责任方：根据具体情况，还可能涉及其他责任方，如儿童投河地点的所有者或管理者等。

3. 起诉的理由：

   • 儿童家属可以基于侵权责任法（现已被民法典侵权责任编替代）的相关规定，主张责任方未尽到安全保障义务或救助义务，导致儿童死亡或受伤，要求责任方承担民事赔偿责任。

4. 实际操作的考量：

   • 证据收集：儿童家属在起诉前需要收集充分的证据，如监控录像、报警记录、医疗记录等，以证明责任方的过错和儿童的损害结果之间的因果关系。
   • 法律程序：起诉需要遵循一定的法律程序，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。儿童家属可以寻求专业律师的帮助，以确保起诉的顺利进行。
   • 赔偿范围：如果起诉成功，儿童家属可以获得的赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。

建议：

• 儿童家属在发现儿童投河且相关责任方未尽到义务时，应尽快收集证据并咨询专业律师，以了解具体的起诉流程和可能获得的赔偿范围。
• 在起诉过程中，儿童家属应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以确保起诉的成功。

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