针对政府部门设置有奖举报后又不予奖励的情况，您确实可以提起行政诉讼。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
行政诉讼的法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。在此情况下，政府部门设置有奖举报后不予奖励，若您认为该行为侵犯了您的合法权益（如预期获得的奖励权益），则有权提起行政诉讼。
有奖举报的法律性质：
- 有奖举报通常被视为一种行政合同或行政承诺。政府部门通过发布有奖举报公告，向公众承诺对符合条件的举报行为给予奖励，这构成了一种单方面的行政承诺。当举报人符合奖励条件时，政府部门即负有履行奖励义务的责任。若政府部门不履行该义务，则构成违约或行政不作为，举报人有权寻求法律救济。
提起行政诉讼的条件：
- 要提起行政诉讼，您需要满足一定的条件，包括：您是与被诉行政行为有利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告（即不予奖励的政府部门）；有具体的诉讼请求和事实根据；且属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。
诉讼过程中的注意事项：
- 在提起行政诉讼前，建议您先尝试与政府部门进行协商或申请行政复议，以寻求更快捷、更经济的解决方式。若协商或复议无果，再考虑提起行政诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您符合奖励条件，且政府部门未履行奖励义务。这可能包括举报材料、政府部门的回复或承诺文件等。
可能的法律后果：
- 若法院认定政府部门不予奖励的行为违法或不当，可能会判决政府部门履行奖励义务，即向您支付应得的奖励。
- 若法院认为政府部门的行为合法或合理，则可能驳回您的诉讼请求。但无论如何，提起行政诉讼都是您维护自身合法权益的一种有效途径。
建议：若您遇到政府部门设置有奖举报后又不予奖励的情况，且认为该行为侵犯了您的合法权益，建议您及时咨询专业律师（如我），以便更准确地评估您的法律权益和诉讼风险，并制定合适的诉讼策略。同时，也请您保留好相关证据材料，以便在诉讼过程中提供有力支持。