结论：工程按季支付是否能在第一个月就付款，这主要取决于合同双方的具体约定以及相关法律法规的规定。若合同中有明确约定可以在第一个月付款，或者双方协商一致同意提前支付，那么是可以在第一个月就付款的；若合同无此约定或双方未达成一致，则通常需按季度支付。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同约定角度
合同有明确约定：
- 如果建设工程合同中明确规定了付款方式为按季支付，但同时也注明了在特定条件下（如工程进度提前、资金周转需要等）可以在第一个月或提前支付部分或全部款项，那么根据合同的约定，是可以在第一个月就付款的。
- 这种情况下，合同双方的权益和义务已经通过合同条款进行了明确，双方应严格按照合同约定履行。
合同无明确约定或约定模糊：
- 如果合同中仅规定了按季支付，没有提及是否可以提前支付，或者约定模糊不清，那么通常应理解为按照季度进行支付。
- 在这种情况下，如果一方希望在第一个月就付款，需要与另一方进行协商，并达成一致意见。协商一致后，可以签订补充协议或变更合同条款，以明确提前支付的相关事宜。
二、法律法规角度
遵循合同自由原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，合同双方在平等、自愿、公平、诚实信用的基础上，可以自由约定合同的内容，包括付款方式、付款时间等。
- 因此，只要合同双方的约定不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是有效的。
注意合同变更的程序：
- 如果合同双方希望变更付款方式或时间，需要按照合同约定的程序进行变更，或者签订补充协议。
- 变更合同或签订补充协议时，应确保变更内容明确、具体，并经过双方充分协商和一致同意。
三、实际操作建议
审查合同条款：
- 在签订建设工程合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于付款方式、付款时间等关键条款。
- 如果合同中有关于提前支付的约定，应明确提前支付的条件、程序以及可能产生的法律后果。
及时沟通协商：
- 如果一方希望在第一个月就付款，而合同中无此约定或约定模糊，应及时与另一方进行沟通协商。
- 协商过程中，应充分表达自己的需求和理由，并听取对方的意见和诉求，以达成一致意见。
签订补充协议：
- 如果双方就提前支付事宜达成一致意见，应签订补充协议或变更合同条款，以明确双方的权利和义务。
- 补充协议或变更合同条款应经双方签字或盖章确认，并作为原合同的组成部分，具有同等法律效力。
总结来说，工程按季支付是否能在第一个月就付款，主要取决于合同双方的具体约定以及相关法律法规的规定。在处理此类问题时，建议仔细审查合同条款、及时沟通协商，并在必要时签订补充协议或变更合同条款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。