积极赔偿并取得谅解书在一定程度上可以减轻刑期，但具体能否减轻及减轻幅度需根据案件具体情况和法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与量刑环节从宽处理
《中华人民共和国刑法》的相关规定：
- 第六十一条指出，法院在决定犯罪分子的刑罚时，会综合考虑犯罪的事实、性质、情节以及对社会的危害程度。被害人谅解被视为影响犯罪行为社会危害程度和犯罪情节的一个重要因素，从而在量刑时予以考量。
《中华人民共和国刑事诉讼法》的补充规定：
- 第二百九十条明确，对于达成和解协议的案件，公安机关、人民检察院和人民法院均可根据具体情况提出或实施从宽处理的建议或决定，包括不起诉或从宽处罚。
最高人民法院《关于常见犯罪的量刑指导意见》的具体指导：
- 对于积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，可减少基准刑的40%以下；积极赔偿但未取得谅解的，可减少30%以下；未赔偿但取得谅解的，可减少20%以下。同时强调，对抢劫、强奸等严重危害社会治安的犯罪应从严掌握。
二、谅解书在量刑中的实际作用
- 体现悔罪态度：积极赔偿并取得谅解书，表明犯罪嫌疑人或被告人对犯罪行为有深刻认识和悔悟，愿意弥补过错，这种悔罪态度有助于获得从轻处罚。
- 修复社会关系：取得谅解意味着双方矛盾得到化解，社会关系得到修复，符合刑事诉讼惩罚犯罪与恢复社会秩序的双重目标。
- 从轻处罚、减轻处罚的考量因素：在量刑时，法院会综合考虑犯罪性质、赔偿数额、赔偿能力、认罪悔罪表现及案件具体情况等因素。谅解书作为悔罪表现的一种体现，会被纳入考量范围，但并非唯一决定因素。
三、刑罚执行过程中减刑的法律规定与条件
- 《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定：
- 被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规、接受教育改造并确有悔改表现，或有立功表现，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。这里的“重大立功表现”包括但不限于阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动等。
- 重点说明：谅解书并不直接等同于《刑法》规定的减刑条件。它更多是在量刑环节作为从宽处理的一个依据，而非刑罚执行过程中的减刑依据。
四、特殊情形与考量
- 和解协议：对于因民间纠纷引起的犯罪案件及可能判处三年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪并获得被害人谅解，双方可和解。达成和解协议的，公安机关、人民检察院可向人民法院提出从宽处理的建议，人民法院可依法从宽处罚。
- 未成年人犯罪：涉及未成年人的犯罪案件，在量刑时会全面考虑其对犯罪行为的认知能力、实施动机与目的、年龄、悔罪表现等多方面因素，以给予从宽处理。此时，谅解书的作用可能更加显著。
五、实际案例与启示
- 在实际司法实践中，有许多因积极赔偿并取得谅解书而获得从轻处罚的案例。但也有因犯罪性质恶劣、社会危害程度大或悔罪表现不真诚等原因，即使取得谅解书也未能获得从轻处罚的案例。
- 启示：积极赔偿并取得谅解书是争取从轻处罚的一个重要途径，但并非万能。犯罪嫌疑人或被告人应真诚悔罪、积极赔偿，并配合司法机关的工作，以争取最佳的法律后果。
总结来说，积极赔偿并取得谅解书在刑事案件中确实具有一定的法律意义，特别是在量刑环节可以作为从宽处理的一个情节。然而，它并不直接决定刑罚执行过程中的减刑。具体能否从宽以及从宽的幅度，需要司法机关根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的悔罪表现以及法律规定来综合判断。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。