结论前置：自卫人是否会被判刑，需根据具体情况判断，若构成正当防卫则无需承担刑事责任，若防卫过当则可能承担相应刑事责任，若不构成正当防卫则可能面临故意伤害罪等指控。以下是对这一问题的详细分析：
一、正当防卫的情况
法律定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
应用场景：
- 在未成年人持刀伤人的情境中，如果自卫人面临正在进行的、紧迫的不法侵害，且其防卫行为是为了保护自己或他人的人身安全，那么这种防卫行为可能构成正当防卫。
法律后果：
- 如果自卫人的行为被认定为正当防卫，那么他将无需承担任何刑事责任，即使他的防卫行为导致了未成年人的伤害或死亡。
二、防卫过当的情况
法律定义：
- 防卫过当是指正当防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的行为。
应用场景：
- 如果自卫人在防卫过程中，使用的力量或手段明显超过了制止不法侵害所必需的程度，例如，在未成年人已经停止侵害或失去侵害能力后，自卫人仍继续攻击，导致未成年人重伤或死亡，那么这种行为可能构成防卫过当。
法律后果：
- 防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。具体责任的大小和减轻或免除处罚的程度，将根据防卫过当的具体情况和造成的后果来决定。
三、不构成正当防卫的情况
法律定义与场景：
- 如果自卫人的行为不符合正当防卫的构成要件，例如，他并非在面临正在进行的不法侵害时采取防卫行为，或者他的防卫行为并非为了保护自己或他人的人身安全，而是出于报复或其他非法目的，那么这种行为将不构成正当防卫。
法律后果：
- 在这种情况下，自卫人可能面临故意伤害罪、故意杀人罪等指控，并需承担相应的刑事责任。具体责任的大小将根据犯罪的具体情节和造成的后果来决定。
建议与总结：
- 在面临类似情况时，自卫人应尽量保持冷静，判断不法侵害的性质和程度，并采取适当的防卫措施。
- 如果可能的话，自卫人应尽量寻求其他非暴力的解决方式，如逃跑、呼救或报警等。
- 在任何情况下，自卫人都应避免使用过度的力量或手段，以免构成防卫过当或面临其他法律责任。
如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。