电动自行车在车库电瓶丢失，物业是否有责任查监控，主要取决于物业服务合同的约定以及物业是否履行了安全保障义务。以下是对此问题的详细分析：
物业有责任查监控并可能承担责任的情形
物业服务合同明确约定：
- 如果业主与物业签订的《物业服务合同》中明确规定了物业对小区内公共区域（包括车库）的监控设备负有维护和管理职责，并且物业收取了相应的物业费或安全保障费，那么当电动自行车电瓶在车库丢失时，物业有责任查监控，并可能因监控设备管理不善或未及时提供监控录像而承担相应责任。这是因为物业未能按照合同约定履行其安全保障义务。
物业未履行安全保障义务：
- 物业对小区安全负有保障责任，这包括确保监控设备正常运行。如果监控设备损坏未及时修复，导致无法提供电瓶丢失时的监控录像，物业应承担相应责任。在此情况下，物业不仅有责任查监控（尽管可能因设备损坏而无法提供有效录像），还可能因未履行安全保障义务而面临赔偿。
物业无需承担责任或责任减轻的情形
物业已尽到合理义务：
- 若物业能够证明其已按照合同约定和相关规定，全面履行了安全保障义务，如监控设备完好且运行正常，但电瓶丢失时因监控角度、光线等原因未能捕捉到盗窃行为，或者物业在发现异常情况后及时采取了报警等措施，那么物业通常无需对电瓶丢失承担赔偿责任。在此情况下，物业已尽到其合理义务，查监控也只是其履行安全保障义务的一部分。
业主自身存在过错：
- 如果业主未遵守物业规定，如将电动自行车停放在非指定区域或未采取必要的防盗措施（如未安装防盗锁、未将电瓶与车身分离存放等），导致电瓶更易被盗，此时业主的过错成为导致损失的主要原因。在此情况下，即使物业存在一定的管理瑕疵（如监控设备覆盖不全），也可能因业主自身的过错而减轻或免除物业的责任。不过，这并不意味着物业完全没有责任查监控，而是说物业的责任可能因业主的过错而减轻。
实际操作建议
- 及时报警并保留证据：在发现电瓶丢失后，业主应首先报警处理，并尝试通过警方协助找回电瓶。同时，保留好相关证据（如停车位置照片、报警记录等），以便在必要时进行维权。
- 与物业沟通协商：业主可与物业进行沟通，了解物业是否采取了必要的安全措施（如监控设备是否正常运行、安保人员是否定时巡逻等），并要求物业提供相关证据以判断其是否尽责。如果物业存在过错或违约行为，业主可依据相关法律法规和合同条款向物业提出赔偿要求。
- 加强自我防范意识：业主在日常生活中也应加强自我防范意识，按规定停放电动自行车并使用安全的锁具和防盗措施，确保个人财产安全。
综上所述，电动自行车在车库电瓶丢失时，物业是否有责任查监控并承担责任需综合考虑多方面因素。业主在维护自身权益的同时，也应关注物业是否履行了其应尽的义务，并据此作出合理的判断和行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。