结论前置：大车司机因工作原因累死，公司是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于公司是否存在过错或违法行为，以及该过错或违法行为与司机死亡之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：

1. 公司存在过错或违法行为的情况

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，用人单位有义务为劳动者提供安全、健康的工作环境，合理安排工作任务和休息时间，避免劳动者过度劳累。若公司违反这些规定，如长时间强制加班、未提供必要的休息设施等，导致司机因过度劳累而死亡，公司可能构成侵权，需承担相应的法律责任。
   • 法律建议：在此情况下，司机的家属可以收集相关证据，如工作记录、加班记录、医疗证明等，证明公司存在过错或违法行为，并据此向公司主张赔偿。赔偿范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

2. 公司不存在明显过错或违法行为，但存在管理疏忽的情况

   • 法律分析：即使公司没有直接违反法律法规，但如果其管理存在疏忽，如未对司机进行必要的健康检查、未及时发现并纠正司机的不当工作习惯等，导致司机因长期劳累而死亡，公司也可能需承担一定的管理责任。这种责任可能基于公司对员工健康和安全的注意义务。
   • 法律建议：在此情况下，家属可以与公司协商，要求公司给予一定的经济补偿或人文关怀。若协商无果，家属也可以考虑通过法律途径解决，但需注意收集相关证据，证明公司存在管理疏忽，并证明该疏忽与司机死亡之间存在因果关系。

3. 司机自身原因或不可抗力导致的情况

   • 法律背景：如果司机的死亡是由于其自身原因（如突发疾病、个人健康问题等）或不可抗力（如自然灾害、意外事件等）导致的，且公司已经尽到了合理的注意义务和管理责任，那么公司通常不需承担法律责任。
   • 法律建议：在此情况下，家属应理解公司的立场，并考虑通过其他途径（如保险理赔、社会救助等）来寻求帮助。

进一步思考：在处理此类案件时，关键在于确定公司是否存在过错或违法行为，以及该过错或违法行为与司机死亡之间的因果关系。因此，家属在主张权利时，应注重收集相关证据，如工作记录、医疗证明、证人证言等，以证明公司的责任。同时，公司也应加强内部管理，完善相关制度，确保员工的健康和安全，避免类似事件的发生。

最后，若您或您身边的人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。