结论前置：在私人起诉后本金还清的情况下，若对方仍要求利息，是否需要支付取决于借款时是否有利息约定、利息约定是否合法以及是否已超过诉讼时效等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、借款时有明确利息约定且合法
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条：“借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。”
- 同时，根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》的相关规定，借贷双方约定的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持。
法律建议：
- 若借款时双方有明确的利息约定，且该约定未超过法律规定的上限（即合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍），那么在还清本金后，您仍需按照约定支付剩余的利息。
- 若您认为利息约定过高或存在其他争议，可以与对方协商降低利息或寻求法律途径解决。
二、借款时无明确利息约定或利息约定不合法
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条：“禁止高利放贷，借款的利率不得违反国家有关规定。借款合同对支付利息没有约定的，视为没有利息。借款合同对支付利息约定不明确，当事人不能达成补充协议的，按照当地或者当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素确定利息；自然人之间借款的，视为没有利息。”
法律建议：
- 若借款时双方未明确约定利息，或约定的利息超过了法律规定的上限，那么在还清本金后，您无需再支付额外的利息。
- 若对方坚持要求支付利息，您可以拒绝，并告知对方其要求无法律依据。若对方因此提起诉讼，您应积极应诉，并提供相关证据证明借款时无利息约定或利息约定不合法。
三、利息请求已超过诉讼时效
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”
法律建议：
- 若对方要求支付的利息请求已超过诉讼时效期间，且在此期间内对方未向您主张过权利，那么您可以提出诉讼时效抗辩，拒绝支付该部分利息。
- 若对方因此提起诉讼，您应在答辩中明确提出诉讼时效抗辩，并提供相关证据证明对方请求已超过诉讼时效。
总结与进一步行动建议：在面对私人起诉后本金还清但仍要求利息的情况时，您应首先审查借款时的利息约定是否合法有效，并考虑利息请求是否已超过诉讼时效。若存在争议或不确定之处，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据材料，如借款合同、还款记录等，以备不时之需。