购买家具时，买卖双方同意不开发票是不可以的，这种行为违反了相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定：
- 第十九条明确指出，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这意味着，当您购买家具并支付款项时，商家有义务向您开具发票。
- 第二十条进一步强调，所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项时，应当向收款方取得发票。这明确了您在交易过程中有权要求商家开具发票。
- 第三十五条（一）项规定，如果商家应当开具而未开具发票，将由税务机关责令改正，并可能面临1万元以下的罚款；有违法所得的，还将被予以没收。
二、不开具发票的后果
对消费者的影响：
- 发票是您维权的重要凭证。如果家具出现质量问题或需要退换货，没有发票将增加您维权的难度。
- 在某些情况下，如单位采购需报销等，没有发票会给您带来不便和损失。
对商家的影响：
- 不开具发票可能使商家逃避税收监管，但一旦被查实，将面临税务机关的严厉处罚。
- 长期不开发票还可能影响商家的信誉和口碑，进而影响其长期经营。
三、应对措施
与商家协商：
- 如果商家拒绝开具发票，您应首先尝试与商家进行友好沟通，明确表达要求开具发票的意愿和理由，并指出这是商家的法定义务。
- 询问商家拒绝开发票的具体原因，如存在误解或临时困难，可与商家协商一个合理的时间后续开具。
向相关部门投诉：
- 税务部门投诉：若协商无果，您可向当地税务部门投诉，拨打12366纳税服务热线或通过官方网站、微信公众号等渠道进行在线投诉。投诉时需提供相关证据，如购物合同、付款凭证、聊天记录等。
- 消费者协会投诉：同时，您也可向当地消费者协会投诉，拨打12315消费者投诉举报专线或通过全国12315平台进行在线投诉。消协将联系商家并协助您与商家协商解决开发票的问题。
法律诉讼：
- 若上述方法均无法解决问题，您可考虑通过法律诉讼维护自己的权益。需准备起诉状、相关证据（如购物凭证、沟通记录、税务部门或消协的处理记录等），并向有管辖权的人民法院提起诉讼。
保留证据，备查备用：
- 在整个维权过程中，您应妥善保留所有相关证据和文件，以便在后续维权或诉讼中使用。
寻求法律援助或咨询：
- 如您觉得自身权益受到严重侵害或对处理结果不满意，可寻求专业法律援助或咨询。律师将帮助您评估案件情况，提供法律建议，甚至代表您提起诉讼。
总结：购买家具时，商家提供发票是其法定义务，拒绝开具可能构成违法行为。作为消费者，您有权要求商家开具发票，并应坚决维护自己的合法权益。通过沟通协商、向相关部门投诉以及法律诉讼等途径，您可以有效解决这个问题，并确保自身权益得到保障。