结论：复议机关在行政复议申请人未提出阅卷的情况下，主动把被申请人的答复书寄给申请人，这一行为在法律上并无明确禁止性规定，但需结合具体情形判断其合法性与合理性。以下从不同角度进行分析：

一、法律层面分析

1. 行政复议法相关规定：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》及相关实施条例，行政复议过程中，申请人有权查阅被申请人提出的书面答复、作出具体行政行为的证据、依据和其他有关材料。这是申请人的法定权利。
   • 然而，法律并未明确规定复议机关必须主动向申请人提供这些材料，尤其是在申请人未提出阅卷请求的情况下。复议机关通常是在申请人提出阅卷请求后，安排申请人查阅相关材料。

2. 复议机关的主动行为：

   • 复议机关主动将答复书寄给申请人，可以视为复议机关对申请人权利的一种尊重和保障，有助于申请人更好地了解案情，准备复议答辩或进行其他法律行动。
   • 但这种行为并非法律义务，而是复议机关基于提高行政效率、保障申请人知情权等考虑而采取的主动措施。

二、合法性与合理性分析

1. 合法性：

   • 复议机关主动寄送答复书的行为，不违反现行法律法规的禁止性规定。只要复议机关在寄送过程中确保了材料的安全、完整，且未泄露国家秘密、商业秘密或个人隐私，该行为即具有合法性。

2. 合理性：

   • 从合理性角度来看，复议机关主动寄送答复书有助于提升行政复议的透明度和公正性，增强申请人对复议结果的信任感。
   • 但同时，复议机关也需考虑寄送成本、效率以及申请人是否确实需要这些材料等因素。如果申请人已经通过其他途径（如在线查阅、现场查阅等）获取了相关材料，或者申请人明确表示不需要寄送，那么复议机关的主动行为可能就显得不必要。

三、建议与注意事项

1. 对申请人的建议：

   • 如果申请人希望获取被申请人的答复书或其他相关材料，可以主动向复议机关提出阅卷请求或索取材料。
   • 在收到复议机关寄送的材料后，申请人应认真阅读、分析，并据此准备复议答辩或进行其他法律行动。

2. 对复议机关的建议：

   • 复议机关在决定是否主动寄送答复书时，应综合考虑多种因素，如申请人的需求、寄送成本、效率等。
   • 如果决定寄送，应确保材料的安全、完整，并遵守相关保密规定。
   • 同时，复议机关也应完善相关制度，明确主动寄送材料的条件和程序，以避免不必要的争议和误解。

总结：复议机关在行政复议申请人未提出阅卷的情况下，主动把被申请人的答复书寄给申请人，这一行为在法律上并无明确禁止性规定，且在一定程度上有助于提升行政复议的透明度和公正性。然而，复议机关在采取此类主动行为时，也应综合考虑多种因素，确保行为的合法性与合理性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。